会计学引言(yǐnyán)拉格朗日插值均差与牛顿插值公式差分与等距节点插值埃尔米特插值分段低次插值三次样条插值整体误差的大小(dàxiǎo)反映了插值函数的好坏Lagrange插值多项式为了求得便于使用(shǐyòng)的简单的插值多项式P(x),我们先讨论n=1的情形由两点式可以看出(kànchū)，L1(x)是由两个线性函数n=2的情况，假定(jiǎdìng)插值节点为同理n+1次多项式且n1例1:且例2.所以(suǒyǐ)三、插值余项Remainder令根据(gēnjù)Rolle定理,所以(suǒyǐ)/余项表达式只有在f(x)的高阶导数存在时才能(cáinéng)应用。例3:/练习(liànxí)1：练习(liànxí)2：///第4章插值和拟合(nǐhé)Lagrange插值多项式的缺点(quēdiǎn)解决(jiějué)差商(亦称均差(jūnchà))/*divideddifference*/差商具有如下(rúxià)性质:Newton插值公式(gōngshì)及其余项Newton插值公式(gōngshì)及其余项例：已知x=1,4,9的平方根为1,2,3，利用牛顿基本(jīběn)差商公式求的近似值。/--------(4)定理(dìnglǐ)1.练习(liànxí)§4.3埃尔米特插值/*HermiteInterpolation*/§3HermiteInterpolation§3HermiteInterpolation§3HermiteInterpolation§4分段(fēnduàn)低次插值/*piecewisepolynomialapproximation*/§4PiecewisePolynomialApproximation三次(sāncì)样条插值早期工程师制图时，把富有弹性的细长木条（所谓样条）用压铁固定在样点上，在其它地方让它自由弯曲，然后画下长条的曲线，称为样条曲线。它实际上是由分段三次曲线并接而成，在连接点即样点上要求二阶导数连续(liánxù)，从数学上加以概括就得到数学样条这一概念。一、三次(sāncì)样条插值函数注：三次样条与分段Hermite插值的根本区别在于S(x)自身光滑，不需要知道f的导数值（除了(chúle)在2个端点可能需要）；而Hermite插值依赖于f在所有插值点的导数值。要求出S(x)，则在每个小区间上要确定4个待定系数，共有n个小区间，所以应确定4n个参数。可在区间端点(duāndiǎn)a,b上各加一个条件（边界条件），具体要根据实际问题要求给定；3.当f(x)是为周期的周期函数时，则要求S(x)也是周期函数，这时边界条件应满足：加上任何一类边界条件(至少(zhìshǎo)两个)后可直接利用分段(fēnduàn)三次Hermit插值，只要假定由条件(tiáojiàn)由于以上(yǐshàng)两式相等,得基本(jīběn)方程组化为n-1阶方程组这是一个(yīɡè)三对角方程组----(16)例1.对于(duìyú)给定的节点及函数值由(19)式得基本(jīběn)方程组/定理(dìnglǐ).小结(xiǎojié)曲线拟合当函数只在有限点集上给定(ɡěidìnɡ)函数值，要在包含该点击的区间上用公式给出函数的简单表达式，这些都涉及到在区间[a,b]上用简单函数逼近已知复杂函数的问题，这就是函数逼近问题。拟解决的问题：计算(jìsuàn)复杂的函数值已知有限点集上的函数值，给出在包含该点集的区间上函数的简单表达式实例(shílì)：考察某种纤维的强度与其拉伸倍数的关系,下表是实际测定的24个纤维样品的强度与相应的拉伸倍数是记录:纤维强度(qiángdù)随拉伸倍数增加而增加仍然是已知x1…xm;y1…ym,求一个简单易算的近似函数P(x)f(x)。常见做法：最小二乘法(chéngfǎ)的基本概念在回归(huíguī)分析中称为残差平方和仍然(réngrán)定义平方误差我们(wǒmen)选取的度量标准是由多元(duōyuán)函数取极值的必要条件---------(4)引入记号(jìhɑo)方程组(4)便可化为即例1.回到本节开始的实例(shílì)，从散点图可以看出法方程组为拟合(nǐhé)曲线与散点的关系如右图:例2.6.7941-5.347563.2589-5.34755.1084-49.008663.2589-49.00861002.5用Gauss列主元消去法,得例3.例：方案二：设两边(liǎngbiān)取对数,得用最小二乘法(chéngfǎ)得定义各点的重要性可能(kěnéng)是不一样的使得(shǐde)由多元函数取极值(jízhí)的必要条件引入记号(jìhɑo)矩阵(jǔzhèn)形式(法方