新东方在线[www.koolearn.com]数学一模拟试题PAGE\*MERGEFORMAT4新东方在线[www.koolearn.com]数学一模拟试题PAGE\*MERGEFORMAT12011年研究生入学考试数学模拟试题欢迎使用新东方在线电子教材数学一模拟试题（一）-线代部分一、选择题：（5）设A,B都是n阶矩阵,C是把A的第2列的3倍加到第4列上得到的矩阵，则(A)如果D是把B的第2列的3倍加到第4列上得到的矩阵，则CB=AD.(B)如果D是把B的第2行的3倍加到第4行上得到的矩阵，则CB=AD.(C)如果D是把B的第4列的3倍加到第2列上得到的矩阵，则CB=AD.(D)如果D是把B的第4行的3倍加到第2行上得到的矩阵，则CB=AD.解(D).C=AE(2,4(3)),CB=AE(2,4(3))B.而E(2,4(3))B是把B的第4行的3倍加到第2行上所得到矩阵，因此(D)正确.(6)设A,B,C,D都是n阶矩阵,满足ABCBD=E,则(A)DABC=CBDA.(B)(BCB)-1=AD.(C)ABC=BD.(D)A-1B-1C-1B-1D-1=E.解(A).由ABCBD=E,得DABCB=E和BCBDA=E,这两个等式说明DABC和CBDA都是B的逆矩阵,因此相等.(B)错.应该(BCB)-1=DA.(C)错.应该ABC=(BD)-1.(D)错.应该D-1B-1C-1B-1A-1=E.二、填空题（13）设AX=的通解为(1,-1,1,-1)T+c1(1,-3,1,,0)T+c2(-2,1,-1,2)T,c1,c2任意.(a,1,b,3)T是AX=的解,则a=,b=.答:a=-3,b=-1.根据非齐次方程组通解的结构,(1,-1,1,-1)T是AX=的一个解;(1,-3,1,,0)T,(-2,1,-1,2)T是齐次方程组AX=0的基础解系.(a,1,b,3)T是AX=的解,则(a,1,b,3)T-(1,-1,1,-1)T可用(1,-3,1,,0)T,(-2,1,-1,2)T线性表示,即r((1,-3,1,,0)T,(-2,1,-1,2)T,(a,1,b,3)T-(1,-1,1,-1)T)=r((1,-3,1,,0)T,(-2,1,-1,2)T)=2.三、解答题（20）已知A的列向量组为1,2,3,,4,5,齐次方程组AX=0有基础解系,(1,-2,3,0,4)T,(-2,4,0,0,1)T,(3,-6,2,3,3)T,求1,2,3,,4,5的一个极大线性无关部分组,并且把其他向量用它线性表示.解条件说明n=5,n-r(A)=3,r(1,2,3,,4,5)=2.并且1-22+33,+45=0,-21+42+5=0,31-62+23+34+35=0.思路:从这3个等式求出用其中两个向量表示出另外3个向量的表示式,这两个向量就是极大无关组.1-23041-23041-200-1/2-240010060900103/2,3-623300-13000011/21-22-1/25=0,3+(3/2)5=0,4+(1/2)5=0.得到1=22+1/25,3=-(3/2)5,4=-(1/2)5.2,5是极大无关组.（21）设A是n阶矩阵,n维列向量和分别是A和AT的特征向量,特征值分别为1和2。=1\*GB3①求T.=2\*GB3②求T的特征值.=3\*GB3③判断T是否相似于对角矩阵(要说明理由).解(1)A=AT=2于是T=TA=(AT)T=2T得到T=0.(2)T的秩为1(因为和都不是零向量),因此T的特征值为0,,0,T,,即全为0.(3)0是T的n重特征值,但是n-r(T-0E)=n-r(T)=n-1,因此T不相似于对角矩阵.数学一模拟试题（二）-线代部分一、选择题：(5)设n维向量组1,2,…,s的秩等于r，则()不正确．(A)如果r=n,则任何n维向量都可用1,2,…,s线性表示.(B)如果任何n维向量都可用1,2,…,s线性表示,则r=n.(C)如果r=s,则任何n维向量都可用1,2,…,s唯一线性表示.(D)如果r<n,则存在n维向量不可用1,2,…,s线性表示.解(C).(A)正确.对任何n维向量，n=r(1,2,…,s)r(1,2,…,s,)n,则r(1,2