2025年江苏省苏州市数学高二上学期模拟试题及答案指导一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、已知函数fx=3x2−4x+5，则该函数在x=1处的导数值为：A.2B.3C.4D.5答案:A.2解析:我们需要先求出函数fx=3x2−4x+5的导数f′x，然后计算x=1处的导数值。根据导数的定义，对于给定的函数fx，其导数f′x可以通过求解fx关于x的导数得到。现在我们来求fx的导数。函数fx=3x2−4x+5的导数为f′x=6x−4。因此，在x=1处的导数值为f′1=6×1−4=2。所以正确选项是A.2。2、已知函数fx=x3−3x+1，则fx的图像在区间−1,2上的零点个数是（）A.1B.2C.3D.0答案：B解析：首先，我们观察函数fx=x3−3x+1，这是一个三次函数，其导数f′x=3x2−3。解f′x=0，得x=±1。由于fx在x=−1处从递增变为递减，在x=1处从递减变为递增，因此x=1是fx的极小值点，x=−1是fx的极大值点。接下来，我们计算f−1=−13−3−1+1=3，f1=13−31+1=−1。因为f−1>0且f1<0，根据零点定理，fx在区间−1,1上至少有一个零点。再计算f2=23−32+1=3。由于f−1>0且f2>0，且fx是连续函数，根据零点定理，fx在区间−1,2上至多有一个零点。结合以上分析，fx在区间−1,2上只有一个零点。因此，正确答案是B。3、若函数fx=2x+3x−1在x=2处有极值，则该极值点处的导数为多少？A.-1B.1C.2D.3答案：A.-1解析：首先，我们需要求出函数fx=2x+3x−1的导数f′x。利用商的求导法则，我们有：f′x=2x+3′x−1−2x+3x−1′x−12=2x−1−2x+3x−12=2x−2−2x−3x−12=−5x−12因为x=2处有极值，所以f′2=0。代入x=2到f′x中，得到：f′2=−52−12=−51=−5因此，该极值点x=2处的导数为-1，选项A正确。4、已知函数fx=ax2+bx+c（a≠0），若f1=1，f2=4，f3=9，则下列选项中正确的是：A、a=1，b=1，c=1B、a=1，b=−1，c=1C、a=−1，b=1，c=1D、a=−1，b=−1，c=1答案：C解析：由题意得方程组：a+b+c=14a+2b+c=49a+3b+c=9利用减法消元法，首先将第一个方程乘以3，减去第二个方程，得：3a−2b=1再将第一个方程乘以2，减去第三个方程，得：2a−b=−2解得：a=−1b=1将a=−1，b=1代入第一个方程，得：因此，a=−1，b=1，c=1，选C。5、在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，4），点B的坐标为（-1，2），则线段AB的中点坐标为（）A.（1，3）B.（2，3）C.（2，1）D.（1，1）答案：B解析：线段的中点坐标可以通过求两个端点坐标的平均值得到。对于线段AB，其中点坐标为：横坐标=(横坐标A+横坐标B)/2=(3+(-1))/2=2/2=1纵坐标=(纵坐标A+纵坐标B)/2=(4+2)/2=6/2=3因此，线段AB的中点坐标为（1，3），选项B正确。6、在下列各数中，属于无理数的是（）A、16B、32C、π−3.14D、−2.5答案：C解析：无理数是不能表示为两个整数之比的数，即不能表示为分数形式的数。选项A中的16等于4，是整数，属于有理数；选项B中的32是无理数，因为3是无理数；选项C中的π−3.14是无理数，因为π是无理数，减去一个有理数（3.14）仍然是无理数；选项D中的−2.5是分数，属于有理数。因此，正确答案是C。7、在函数f(x)=x^3-3x+1中，若存在实数a，使得f(a)=0，则f(x)的图象与x轴的交点个数为：A.1个B.2个C.3个D.4个答案：B解析：首先，我们求f(x)的导数f’(x)=3x^2-3。令f’(x)=0，解得x=±1。这说明f(x)在x=-1和x=1处有极值。计算f(-1)=(-1)^3-3(-1)+1=3，f(1)=1^3-3(1)+1=-1。由于f(-1)>0且f(1)<0，根据介值定理，f(x)在(-1,1)区间内至少有一个零点。又因为f(x)是三次多项式，所以它最多有三个零点。所以f(x)的图象与x轴的交点个数为2个。8、已知函数f(x)=2x^3-3x^2+4x-1，求f(x)的导函数f’(x)。A、f’(x)=6x^2-6x+4B、f’(x)=6x^2-6x+4x-1C、f’(x)=6x^2-6x+4D、f’(x)=6x^2-9x+4答案：A解析：根据导数的定义和运算法则，对f(x)的每一项