数学分析定积分应用定积分概念得出现与发展都就是由实际问题引起与推动得。因此定积分得应用也非常广泛。本书主要介绍几何、物理上得应用问题,例如:平面图形面积,曲线弧长,旋转体体积,水压力,抽水做功,引力等。回顾曲边梯形面积A得计算过程:把上述步骤略去下标,改写为:若总量U非均匀分布在变量x得某个区间[a,b]上;总量U有可加性、(1)整体问题转化为局部问题;例1、第二节定积分在几何上得应用平面图形得面积10解讨论:由左右两条曲线xj左(y)与xj右(y)及上下两条直线yd与yc所围成得平面图形得面积如何表示为定积分？解如果曲边梯形得曲边为参数方程解例4:计算阿基米德螺线解求在直角坐标系下、参数方程形式下、极坐标系下平面图形得面积、立体体积例4求椭圆,分别绕X轴、Y轴、直线y=-c旋转一周所得旋转体得体积。解如果一个立体不就是旋转体,但却知道该立体上垂直于一定轴得各个截面面积,那么,这个立体得体积也可用定积分来计算、旋转体得体积平面曲线得弧长解解曲线弧为解曲线弧为解解直角坐标系下第三节定积分得物理应用建立坐标轴如上图所示,问题:物体在变力F(x)得作用下,从x轴上a点移动到b点,求变力所做得功。解因这一薄层水抽出围囹所作得功近似于克服这一薄层重量所作得功,所以功元素为:问题:水得压力就是如何产生得？如果有一面积为A得平板水平地放置在水深为h处,那么,平板一侧所受得水压力为:例6其中G为引力系数,引力得方向沿着两质点连线方向、这就是引力dF得方向不随小区间[x,x+dx]得改变而变化得情形。尤其就是如何在具体问题中取“微元”——微功、微压力、微引力等。这对于从形式到内容真正地把握公式就是非常必要得,相反如果仅满足于套用公式解决一些简单问题而不求甚解,那么遇到一些稍有灵活性得问题,便可能束手无策,不知如何下手。解依题意知,每次锤击所作得功相等、利用“微元法”思想求变力作功、水压力与引力等物理问题、思考题思考题解答练习题