第五节指数函数(2)两个重要公式⑥0的正分数指数幂等于,0的负分数指数幂．(2)有理数指数幂的性质①aras＝(a＞0，r、s∈Q)；②(ar)s＝(a＞0，r、s∈Q)；③(ab)r＝(a＞0，b＞0，r∈Q)．大家有疑问的，可以询问和交流2．函数f(x)＝3－x－1的定义域、值域是()A．定义域是R，值域是RB．定义域是R，值域是(0，＋∞)C．定义域是R，值域是(－1，＋∞)D．以上都不对【答案】C3．下列四种说法中，正确的是()A．y＝2x＋1和y＝都是指数函数B．指数函数y＝ax的最小值是0C．对任意的x∈R，都有3x>2xD．函数y＝ax与y＝的图象关于y轴对称【解析】依指数函数定义知y＝2x＋1＝2·2x，它不是指数函数，∴A选项错误；y＝ax>0，∴B选项错误；从y＝2x与y＝3x的图象中可以看出当x>0时，3x>2x；当x＝0时，3x＝2x；当x<0时，3x＜2x，∴C选项错误．【答案】D4．函数y＝ax＋2009＋2010(a>0且a≠1)的图象恒过定点______．【解析】∵y＝ax(a>0，且a≠1)恒过定点(0,1)，∴y＝ax＋2009＋2010恒过定点(－2009,2011)．【答案】(－2009,2011)【自主探究】【方法点评】指数幂的化简与求值的原则及结果要求(1)化简原则①化负指数为正指数；②化根式为分数指数幂；③化小数为分数；④注意运算的先后顺序；【特别提醒】有理数指数幂的运算性质中，其底数都大于0，否则不能用性质来运算．(2)结果要求①若题目以根式形式给出，则结果用根式表示；②若题目以分数指数幂的形式给出，则结果用分数指数幂表示；③结果不能同时含有根号和分数指数幂，也不能既有分母又有负指数幂．【自主探究】(1)由已知可得其图象由两部分组成：y=3x+1(x<-1)．图象如图：(2)由图象知函数在(-∞，-1)上是增函数，在(-1，+∞)上是减函数．(3)由图象知当x=-1时，函数有最大值1，无最小值．【方法点评】带有绝对值的图象作图，一般分为两种情况，一种是去掉绝对值作图，一种是不去绝对值，如y=f(|x|)可依据函数是偶函数，先作出y=f(x)(x≥0)的图象，x<0时的图象只需将y=f(x)(x≥0)图象关于y轴对折过去即可，又知y=|f(x)|的图象，可作出y=f(x)的图象，保留x轴上方图象，将下方图象关于x轴对称过去即可得y=|f(x)|的图象．指数函数的性质故f(x)在[0，＋∞)上不可能为增函数；当0<a<1时，t＝ax在[0，＋∞)上为减函数，此时0<t≤1，要使f(x)在[0，＋∞)上为增函数，【方法点评】1.与指数函数有关的复合函数的定义域、值域的求法(1)函数y＝af(x)的定义域与y＝f(x)的定义域相同；(2)先确定f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，可确定y＝af(x)的值域．2．与指数函数有关的复合函数的单调性的求解步骤(1)求复合函数的定义域；(2)弄清函数是由哪些基本函数复合而成的；(3)分层逐一求解函数的单调性；(4)求出复合函数的单调区间(注意“同增异减”)．272．(2009年山东高考)函数y＝【解析】4．(2008年重庆高考)已知5．(2008年湖北高考)方程2－x＋x2＝3的实数解的个数为______．