经济预测与决策技术马克卫山西财经大学社会经济现象的变化往往受到多个因素的影响，因此，一般要进行多元回归分析，我们把包括两个或两个以上自变量的回归称为多元回归。?多元回归与一元回归类似，可以用最小二乘法估计模型参数。也需对模型及模型参数进行统计检验。?选择合适的自变量是正确进行多元回归预测的前提之一，多元回归模型自变量的选择可以利用变量之间的相关矩阵来解决。多元回归分析??一、预测模型的建立总体回归模型：样本回归模型：bi为β样本回归方程：??参数估计?将回归方程写为矩阵形式：模型的检验???1.关于回归系数的显著型检验假设H0:,H1:βi≠0检验统计量：检验规则：??若有结果，则认为回归系数显著不为0，回归Xj的变化对y有显著影响。??关于回归方程的显著型检验多元回归模型除了对单个回归系数进行间为，还需对回归模型的整体预测效果进行检验。检验假设F统计量：????若F>Fa，拒绝原假设，说明回归模型显著，通过了检验。若模型为通过F检验，则模型不能用于预测。造成模型不显著的原因有（1）可能漏掉某些重要的变量（2）自变量与因变量之间可能是非线性的。可针对不同情况重新拟合模型。拟合优度检验?同一元回归模型类似，判断样本得拟合程度，用判定系数R2?R2值会随着自变量个数的增加而增大，因为SSE会随自量的增加而减小。为消除自变量的多少对判定系数的影响，采用修正后的判定系数。R2?1?????Y?Yi?Yii?2n?k?1?Y?2n?1?1?SSEn?k?1SSTn?1?对于多元回归模型，修正后的判定系数越接近于1，模型的拟合效果越好。自相关检验?自相关检验：其中，多重共线性?由于各个自变量所提供的是各个不同因素的信息，因此假定各自变量同其他自变量之间是无关的。但是实际上两个自变量之间可能存在相关关系，这种关系会导致建立错误的回归模型以及得出使人误解的结论。为了避免这个问题，有必要对自变量之间的相关与否进行检验。关于自变量的选择及多重共线性问题?????对子变量的选择有两条基本准则：1）选择的自变量应与预测对象关系密切；2）自变量之间不能有较强的线性关系。一、关于自变量的选择1、对预测对象进行因素分析。（与预测对象有关，资料可以收集）2、进行简单相关分析，所选因素应与预测对象高度相关。3、要考虑是否存在多重共线性。多重共线性的识别遇到下列情况之一可能有共线性存在。（1）回归模型通过F检验，而有的回归系数未通过检验。（2）增加或删除一个自变量，回归系数的）值发生较大变化。（3）回归系数估计值的符号与实际不相符（4）自变量间的简单相关系数较大。消除共线性：删除与因变量相关性较小的自变量。?滞后变换模型?1、分布滞后模型（S为滞后期）?2、自回归模型