2012学年第二学期徐汇区学习能力诊断卷初三年级数学学科参考答案和评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．C；2．D；3．B；4．A；5．B；6．B．二．填空题：（本大题共12题，满分48分）7．；8．；9．或；10．；11．；12．；13．；14．；15．﹪；16．；17．不唯一，如等；18．或．三、（本大题共7题，第19、20、21、22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）19.解：原式…………………………………………………（8分）……………………………………………………………………（2分）20．解：由不等式（1）解得＜………………………………………………………（3分）由不等式（2）解得≥…………………………………………………………（3分）∴原不等式组的解集是≤＜……………………………………………（2分）图正确．……………………………………………………………………………（2分）21．解：（1）设关于的函数关系式为．…………………………（1分）由题意，得……………………………………………（2分）解得，……………………………………………………………（1分）∴关于的函数关系式为．…………………………（1分）（2）设该商品的单价应该定元．………………………………………………（1分）由题意，得…………………………………………（1分）化简整理，得．………………………………………（1分）解得，，．………………………………………………（1分）经检验，不合题意，舍去；………………………………………（1分）答：计划每天的销售额为2400元时，该商品的单价应该定元．22．解：（1）∵∥，∴．……………………………………（2分）∵，∴．………………………………………（1分）在中，，∴．…………………………………………………（2分）（2）∵…………………………………………（2分）∴．…………………………………（3分）23．证明：（1）∵四边形是平行四边形，∴∥，；…………………………………………（2分）∵，∴；…………………………………………（1分）又∥，∴四边形是平行四边形．………………………………………（1分）（2）∵，∴，………………………………（1分）又，∴∽，∴；……（1分）∵∥，∴；………………………………（1分）∵四边形是平行四边形，∴∥，∴；（1分）∵四边形是平行四边形，∴∥，∴；（1分）∴；…………………………………………………（1分）又，∴∽，∴，…（1分）∵，∴，∴．………………………………………………（1分）24．解：（1）由题意，得，…………………………………………………（2分）解得……………………………………………………………（2分）∴………………………………………………………（1分）∴顶点．…………………………………………………………（1分）（2）设⊙的半径为．由题意，可得，，∴⊙的半径为；；……（2分）当⊙和⊙相切时，分下列两种情况：当⊙和⊙外切时，此时点在线段上，可得．解得，∴．……………………………………………（2分）当⊙和⊙外切时，此时点在线段的延长线上，可得．解得，∴．…………………………………………（2分）综合，当⊙和⊙相切时，或．25．解：（1）过点作，垂足为．由题意，可知是等腰直角三角形，∴；……………（1分）易得∽，∴；设，，∴，∴，∴……………………………………………………………（1分）∴．………………………………………………………（1分）定义域是：≤≤．………………………………………………（1分）（注：其它解法参照评分．）（2）∵，∴当和相似时，分以下两种情况：（1分）当时，∴∥，易得四边形是正方形；∴．…………………………………………………（2分）当时，∴，由上述（1）的解法，可得，∴，∴；∴，解得．………………………………（2分）综合，当和相似时，的值为或．（3）如图，设⊙与⊙相交的另一个交点为，联结交于点．∴,.易得∽，∽，∴，设，，∴；…（1分）∴，∴；∵，∴；…（1分）又，∴，解得；……………（2分）PCABMNQ∴．…………………………………………………（1分）