2021-2022学年福建省漳州市正兴学校高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=log（x+2）（a＞0，a≠1）的图象必过定点（）aA．（﹣1，1）B．（1，2）C．（﹣1，0）D．（1，1）参考答案：C【考点】对数函数的单调性与特殊点．由关于x的方程f（x）﹣a=0有三个不同的实数解，【分析】本题研究对数型函数的图象过定点问题，由对数定义知，函数y=logx图象过定点（1，可知函数y=a与函数y=f（x）有三个不同的交点，a0），故可令x+2=1求此对数型函数图象过的定点．由图象易知：实数a的取值范围为（0，1）。【解答】解：由对数函数的定义，故答案选A。令x+2=1，此时y=0，解得x=﹣1，3.设，则（）故函数y=log（x+2）的图象恒过定点（﹣1，0）a故选：C．A．．B．C．D参考答案：2.已知若函数有三个不同的零点，则a的取值范围为（）AA．(0,1)B．(0,2)C．(1,3)D．(2,3)4.已知m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是()参考答案：A．m?α，n?α，m∥β，n∥β?α∥βA由题意可知：函数f（x）的图象如下：B．α∥β，m?α，n?β?m∥nC．m⊥α，m⊥n?n∥αD．n∥m，n⊥α?m⊥α参考答案：D5.在中，，，在上任取一点D，使为钝角三角形的概率为（）8.函数，若且，，互不相等，则的取值范围是A．B.C.D.参考答案：（）．A．B．C．CD．6.已知等差数列{a}的前n项和为Sn，，当时，n的值为（）参考答案：nA.21B.22C.23D.24B参考答案：在坐标系中画出的图象如图：B【分析】由，得，按或分两种情况，讨论当时，求的值.【详解】已知等差数列的前项和为，由，得，当时，有，得，不妨设，则，∴，，，∴时，此时．∴，故选．当时，有，得，9.下列命题中正确的是（）A．a＞b，c＞d?a﹣c＞b﹣dB．，∴时，此时．C．ac＜bc?a＜bD．ac2＞bc2?a＞b故选：B参考答案：【点睛】本题考查等差数列的求和公式及其性质的应用，也考查分类讨论的思想，属于基础题．D7.圆在点P（1，）处的切线方程为（）【考点】R3：不等式的基本性质．Ax+y－2=0Bx+y－4=0Cx－y+4=0Dx－y+2=0【分析】通过举反例可以说明A不正确．当c＜0时，可以说明B的推理是错误的，当c＜0时，可参考答案：以说明C中的推理不正确；对于D，由条件知c2＞0，故两边同时除以c2时，不等号不变．D【解答】解：由4个数构成的不等式，较大的两个数的差不一定大于较小的两个数的差，如3＞2，2＞0，但3﹣2＞2﹣0并不成立，故A不正确．故命题：“，”的否定是“，”．由a＞b，不能推出＞．因为c＜0时，＜0，故能由a＞b推出＜，故B不正确．14.若，则的值为____.对于不等式ac＜bc，当c＞0时，两边同时除以c，能推出a＜b，但当c＜0时，两边同时除以c，参考答案：可推出a＞b，故C不正确．0由ac2＞bc2可得c2＞0，两边同时除以c2可以得到a＞b，故D正确．15.若集合A中的每个元素都可表为1,2,3,…,8中两个不同的数之积,则集合A中元素个数的最综上，应选D．大值为______参考答案：10.已知向量，，．若，则实数m的值为（）24A.B.C.D.16.在函数①；②；③中，满足性质的是函参考答案：数（填写所有满足要求的函数序号）。C参考答案：【分析】②③根据向量共线坐标表示得方程，解得结果.【详解】因为，所以,选C.17.已知那么的值是【点睛】本题考查向量共线，考查基本分析与求解能力，属基础题.参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用秦九韶算法计算当时,__三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤参考答案：18.C位于A城的南偏西20°的位置，B位于A城的南偏东40°的位置，有一人距C为31千米的B处83正沿公路向A城走去，走了20千米后到达D处，此时CD间的距离为21千米，问这人还要走多少千12.若，且，则向量与的夹角为．米才能到达A城？参考答案：13.命题“，”的否定是__________．参考答案：，参考答案：全称命题的否定是特称命题，【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】设∠ACD=α，∠CDB=β，在三角形BCD中，利用余