德阳五中高2018级高一下4月月考数学试卷（秋招）出题人：冯文审题人：梁茂林本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题共60分）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合则（）A.B.C.D.2.二次函数在区间上是增函数，则实数的取值范围为()A.B.C.D.3.若为上的奇函数，当时，有，则（）A.B.C.D.4.已知两个单位向量的夹角为，，若，则（）A.B.C.D.5.把函数的图象向右平移个单位，再把所得函数图象上各点的橫坐标缩短为原来的，则所得函数的解析式为（）A．B．C．D．6.设是等差数列的前项和，若，则等于().A.5B.7C.9D.117.《九章算术》是我国古代数学的杰出代表作.其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=.弧田（如图）由圆弧和其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.现有圆心角为，半径为的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（）A.B.C.D.8.在边长为的正方形中，与交于，,则（）A.B.C.D.已知函数，则下列说法正确的是（）的图像关于点对称B.的图像关于直线对称C.若，则D.的图像向右平移个单位长度后得的图像10.若，则的取值范围是（）A.B.C.D.11.已知三点共线，是这条直线外一点，满足，若，则的值为（）A.B.C.D.12.已知函数若，则的取值范围是（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上．13.设为正实数,且,则的最小值为_____________.14.在中，若，则________.15.在函数的图像中，离坐标原点最近的一条对称轴的方程为____．16.已知则_______.三.解答题：（本大题共6小题，其中17题10分，其余各题均12分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.（本小题10分）已知集合，函数的定义域为集合（1）若，求集合；（2）若，求实数的取值范围.18.(本小题12分）已知等比数列的前n项和是,公比，且为的等差中项，。（1）求数列的通项公式（2）记，求数列的前n项和。19.（本小题12分）设的内角所对的边为,且.（1）求角的大小；（2）若,求的值.20.(本小题12分）已知向量，向量.(1)当时，求的值；(2)求在上的递增区间.21.（本小题12分）如图，在半径为R，圆心角为的扇形AB弧上任取一点P，作扇形的内接矩形PNMQ，使点Q在OA上，点M,N在OB上.记，矩形的面积为S．求：（1）的函数解析式，并写出其定义域；（2）的最大值，及此时的值.（本小题12分）若定义在R上的函数对任意的，都有成立，且当时，.（1）求的值；（2）求证：是R上的增函数；（3）若,不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围.高一数学4月考试答案（秋招）一．选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）题目123456789101112答案CBDADACABDBD第II卷（非选择题共90分）二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）1314.15.16.三．解答题（本大题共6个小题，共70分）17.（本小题满分10分）解：（1）------------------------------2分则-------------------------------------5分(2)等价于，即时，成立------------------------------7分，即时，由得，则且--------------------------------------9分综上，的取值范围为--------------------------10分（本小题满分12分）（本小题满分12分）（1）由正弦定理及已知可得:,,上式变形为,且,;（2）,由余弦定理可得:,即,解得:.20.（本小题满分12分）解:(1)由可得------------------------------6分由于则令故函数的递增区间为.---------------------------------------12分21.（本小题满分12分）解：（1）其定义域为------8分(2).当,即时，故的最大值为，此时.----