重要的数学公式、结论（2013.5.15）1、非负数：正实数与零的统称。（表为：x≥0）│a│(a≥0)(a为一切实数)常见的非负数有：性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。a(a≥0)-a(a<0)│a│=2、绝对值：①定义（两种）：代数定义：几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。a·a…a=n个3、指数⑴(—----幂，乘方运算)⑵零指数：=1（a≠0）负整指数：=（a≠0,p是正整数）4、幂的运算性质：①·=;②÷=;③=;④=;⑤技巧：5、乘法公式：（正、逆用）（a+b）（a-b）=6、算术根的性质：＝;;(a≥0,b≥0);(a≥0,b＞0)(正用、逆用)7、样本方差：⑴，偏差平方和的平均数8、一般三角形全等的判定（SAS、ASA、AAS、SSS）9、顺次连结任意四边形各边中点得平行四边形。推论1：顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形。推论2：顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点得矩形。四边形平行四边形矩形菱形正方形互相平分相等且互相垂直垂直相等相等垂直相等且互相平分互相垂直平分互相垂直平分且相等10、对角线的纽带作用：一元二次方程①．定义及一般形式：②．解法：⑴直接开平方法（注意特征）⑵配方法（注意步骤—推倒求根公式）⑶公式法：⑷因式分解法（特征：右边=0）③．根的判别式：当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根；当△=0时，一元二次方程有2个相等的实数根；当△<0时，一元二次方程没有实数根④．根与系数的关系：逆定理：若，则以为根的一元二次方程是：。⑤．常用等式：12、比例的有关性质：反比性质：更比性质：合比性质：（比例基本定理）13一次函数⑴定义：y=kx+b(k≠0)⑵图象：直线与y轴的交点（0,b），与x轴的交点（,0）xoy(k>0,b>0)xoy(k<0,b>0)xoy(k>0,b<0)xoy(k<0,b<0)二次函数y=a(x-x)(x-x)(双根式)用配方法变为，则顶点为（h,k）;对称轴为直线x=h;a>0时，开口向上;a<0时，开口向下。15、解直角三角形定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。依据：①边的关系：②角的关系：A+B=90°③边角关系：三角函数的定义。注意：尽量避免使用中间数据和除法。对实际问题的处理俯、仰角：2．方位角、象限角：3．坡度：i=tanα=仰角俯角北东西南αhli16、直线和圆的位置关系d>Rd=Rd<R直线与圆相离直线与圆相切直线与圆相交17、圆换圆的五种位置关系：(重点：相切)d>R+rd=R+rR-r<d<R+rd=R-rd<R-r外离外切相交内切内含18、分式的性质⑴基本性质：=（m≠0）⑵符号法则：19、特殊角的三角函数值304560正弦余弦正切1初中几何常见辅助线作法歌诀汇编图中有角平分线，可向两边作垂线。也可将图对折看，对称以后关系现。角平分线平行线，等腰三角形来添。角平分线加垂线，三线合一试试看。线段垂直平分线，常向两端把线连。要证线段倍与半，延长缩短可试验。三角形中两中点，连接则成中位线。三角形中有中线，延长中线等中线。平行四边形出现，对称中心等分点。梯形里面作高线，平移一腰试试看。平行移动对角线，补成三角形常见。证相似，比线段，添线平行成习惯。等积式子比例换，寻找线段很关键。直接证明有困难，等量代换少麻烦。斜边上面作高线，比例中项一大片。半径与弦长计算，弦心距来中间站。圆上若有一切线，切点圆心半径连。切线长度的计算，勾股定理最方便。要想证明是切线，半径垂线仔细辨。是直径，成半圆，想成直角径连弦。弧有中点圆心连，垂径定理要记全。圆周角边两条弦，直径和弦端点连。弦切角边切线弦，同弧对角等找完。要想作个外接圆，各边作出中垂线。还要作个内切圆，内角平分线梦圆。如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。内外相切的两圆，经过切点公切线。若是添上连心线，切点肯定在上面。要作等角添个圆，证明题目少困难。辅助线，是虚线，画图注意勿改变。假如图形较分散，对称旋转去实验。基本作图很关键，平时掌握要熟练。基本定理1、过两点有且只有一条直线2、两点之间线段最短3、同角或等角的余角相等4、同角或等角的补角相等5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短