2016-2017学年广西钦州市开发区中学高三（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U={0，1，2，3，4，5，6}，集合A={0，1，3}，集合B={2，6}，则（∁UA）∩（∁UB）为（）A．{5，6}B．{4，5}C．{0，3}D．{2，6}2．设i为虚数单位，则复数的虚部是（）A．3iB．﹣3iC．3D．﹣33．甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为（）A．B．C．D．4．在△ABC中，A=，b2sinC=4sinB，则△ABC的面积为（）A．1B．3C．2D．45．已知m，n表示不同的直线，α，β表示不同的平面，则下列命题正确的个数是（）①若m⊥α，n⊥α，则m∥n；②若m⊥n，n⊥α，则m∥α；③若m⊥β，α⊥β，则m∥α；④若m⊥α，m⊥β，则α∥β．A．1B．2C．3D．46．已知函数，则要得到其导函数y=f′（x）的图象，只需将函数y=f（x）的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位7．一个几何体的三视图如图所示，其体积为（）A．B．C．D．8．已知α∈（0，），a=loga，b=asinα，c=acosα，则（）A．c＞a＞bB．b＞a＞cC．a＞c＞bD．b＞c＞a9．函数f（x）=|lnx|﹣x2的图象大致为（）A．B．C．D．10．阅读算法框图，如果输出的函数值在区间[1，8]上，则输入的实数x的取值范围是（）A．[0，2）B．[2，7]C．[2，4]D．[0，7]11．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1（﹣c，0）、F2（c，0），过点F2且斜率为的直线l交直线2bx+ay=0于M，若M在以线段F1F2为直径的圆上，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．12．设函数f（x）=ex（x3﹣3x+3）﹣aex﹣x（x≥﹣2），若不等式f（x）≤0有解，则实数a的最小值为（）A．B．2﹣C．1﹣D．1+2e2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）13．已知向量=（x﹣5，3），=（2，x）且，则x的值等于．14．已知cos（θ+）=，θ∈（0，），则sin（2θ﹣）的值为．15．设点P在直线y=2x+1上运动，过点P作圆C：（x﹣2）2+y2=1的切线，切点为A，则△CAP面积的最小值是．16．已知函数y=的图象与函数y=kx的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）已知等比数列{an}的公比为q=﹣．（Ⅰ）若a3=，求数列{an}的前n项和；（Ⅱ）证明：对任意k∈N+，ak，ak+2，ak+1成等差数列．18．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=1，BC=2，∠CBA=，ABEF为直角梯形，BE∥AF，∠BAF=，BE=2，AF=3，平面ABCD⊥平面ABEF．（1）求证：AC⊥平面ABEF；（2）求三棱锥D﹣AEF的体积．19．（12分）国内某知名大学有男生14000人，女生10000人．该校体育学院想了解本校学生的运动状况，根据性别采取分层抽样的方法从全校学生中抽取120人，统计他们平均每天运动的时间，如表：（平均每天运动的时间单位：小时，该校学生平均每天运动的时间范围是[0，3]）男生平均每天运动的时间分布情况：平均每天运动的时间[0，0.5）[0.5，1）[1，1.5）[1.5，2）[2，2.5）[2.5，3]人数212231810x女生平均每天运动的时间分布情况：平均每天运动的时间[0，0.5）[0.5，1）[1，1.5）[1.5，2）[2，2.5）[2.5，3]人数51218103y（Ⅰ）请根据样本估算该校男生平均每天运动的时间（结果精确到0.1）；（Ⅱ）若规定平均每天运动的时间不少于2小时的学生为“运动达人”，低于2小时的学生为“非运动达人”．①请根据样本估算该校“运动达人”的数量；②请根据上述表格中的统计数据填写下面2×2列联表，并通过计算判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“是否为‘运动达人’与性别有关？”运动达人非运动达人总计男生女生总计参考公式：，其中n=a+b+c+d．参考数据：P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.82820．（12分）已