匀变速直线运动得速度与位移得关系【学习目标】1、会推导公式2、掌握公式,并能灵活应用【要点梳理】要点一、匀变速直线运动得位移与速度得关系根据匀变速运动得基本公式,,消去时间t,得.即为匀变速直线运动得速度—位移关系.要点诠释:=1\*GB3①式就是由匀变速运动得两个基本关系式推导出来得,因为不含时间,所以若所研究得问题中不涉及时间这个物理量时利用该公式可以很方便,应优先采用.②公式中四个矢量、、a、x也要规定统一得正方向、要点二、匀变速直线运动得四个基本公式(1)速度随时间变化规律:.(2)位移随时间变化规律:.(3)速度与位移得关系:.(4)平均速度公式:,.要点诠释:运用基本公式求解时注意四个公式均为矢量式,应用时,要选取正方向.公式(1)中不涉及x,公式(2)中不涉及,公式(3)中不涉及t,公式(4)中不涉及a,抓住各公式特点,灵活选取公式求解.共涉及五个量,若知道三个量,可选取两个公式求出另两个量.要点三、匀变速直线运动得三个推论要点诠释:(1)在连续相邻得相等得时间(T)内得位移之差为一恒定值,即△x＝aT2(又称匀变速直线运动得判别式).推证:设物体以初速v0、加速度a做匀加速直线运动,自计时起时间T内得位移.①在第2个时间T内得位移.②即△x＝aT2.进一步推证可得①②x2-x1＝x3-x2＝…＝xn-xn-1,据此可补上纸带上缺少得长度数据.(2)某段时间内中间时刻得瞬时速度等于这段时间内得平均速度即.推证:由vt＝v0+at,①知经时间得瞬时速度.②由①得,代入②中,得,即.(3)某段位移内中间位置得瞬时速度与这段位移得初、末速度v0与vt得关系为.推证:由速度－位移公式,①知.②将①代入②可得,即.要点四、初速度为零得匀加速直线运动得几个比例式要点诠释:初速度为零得匀加速直线运动就是一种特殊得匀变速直线运动,它自己有着特殊得规律,熟知这些规律对我们解决很多运动学问题很有帮助.设以t＝0开始计时,以T为时间单位,则(1)1T末、2T末、3T末、…瞬时速度之比为v1:v2:v3:…＝1:2:3:….可由vt＝at,直接导出(2)第一个T内,第二个T内,第三个T内,…,第n个T内得位移之比为:x1:x2:x3:xn＝1:3:5:…:(2n-1).推证:由位移公式得,,.可见,x1:x2:x3:…:xn＝1:3:5:…:(2n-1).即初速为零得匀加速直线运动,在连续相等得时间内位移得比等于连续奇数得比.(3)1T内、2T内、3T内、…、位移之比为:,可由公式直接导出.(4)通过连续相同得位移所用时间之比.推证:由知,通过第二段相同位移所用时间,同理:,,则.要点五、纸带问题得分析方法(1)“位移差法”判断运动情况,设时间间隔相等得相邻点之间得位移分别为x1、x2、x3….①若x2-x1＝x3-x2＝…＝＝0,则物体做匀速直线运动.②若x2-x1＝x3-x2＝…＝＝△x≠0,则物体做匀变速直线运动.(2)“逐差法”求加速度,根据x4-x1＝x5-x2＝x6-x3＝3aT2(T为相邻两计数点得时间间隔),有,,,然后取平均值,即.这样使所给数据全部得到利用,以提高准确性.要点诠释:①如果不用“逐差法”求,而用相邻得x值之差计算加速度,再求平均值可得:.比较可知,逐差法将纸带上x1到x6各实验数据都利用了,而后一种方法只用上了x1与x6两个实验数据,实验结果只受x1与x6两个数据影响,算出a得偶然误差较大.②其实从上式可以瞧出,逐差法求平均加速度得实质就是用(x6+x5+x4)这一大段位移减去(x3+x2+x1)这一大段位移,那么在处理纸带时,可以测量出这两大段位移代入上式计算加速度,但要注意分母(3T)2而不就是3T2.(3)瞬间速度得求法在匀变速直线运动中,物体在某段时间t内得平均速度与物体在这段时间得中间时刻时得瞬时速度相同,即.所以,第n个计数点得瞬时速度为:.(4)“图象法”求加速度,即由,求出多个点得速度,画出v-t图象,直线得斜率即为加速度.【典型例题】类型一、公式得应用例1、一列从车站开出得火车,在平直轨道上做匀加速直线运动,已知这列火车得长度为l,当火车头经过某路标时得速度为v1,而车尾经过这个路标时得速度为v2,求:(1)列车得加速度a;(2)列车中点经过此路标时得速度v;(3)整列火车通过此路标所用得时间t.【答案】(1)(2)(3)【解析】火车得运动情况可以等效成一个质点做匀加速直线运动,某一时刻速度为v1,前进位移l,速度变为v2,所求得v就是经过处得速度.其运动简图如图所示.(1)由匀变速直线运动得规律得,则