例1.如图，四点共线，，，，。求证：。思路分析：从结论入手，全等条件只有；由两边同时减去得到，又得到一个全等条件。还缺少一个全等条件，可以是，也可以是。由条件，可得，再加上，，可以证明，从而得到。解答过程：，在与中∴(HL)，即在与中(SAS)知识点二：构造全等三角形例2.如图，在中，是∠ABC的平分线，，垂足为。求证：。解答过程：延长交于在与中(ASA)又。例3.如图，在中，，。为延长线上一点，点在上，，连接和。求证：。解答过程：，为延长线上一点在与中(SAS)。知识点三：常见辅助线的作法1.连接四边形的对角线例4.如图，//，//，求证：。解答过程：连接//，//，在与中(ASA)。2.作垂线，利用角平分线的知识例5.如图，分别是外角和的平分线，它们交于点。求证：为的平分线。解答过程：过作于，于，于平分，于，于平分，于，于，，且于，于为的平分线。3.倍长中线在三角形中，常采用延长中线为原来的2倍，构造全等三角形来解题。例6.如图，是的边上的点，且，，是的中线。求证：。解答过程：延长至点，使，连接在与中(SAS)，又，在与中(SAS)又。4.“截长补短”构造全等三角形例7.如图，在中，，，为上任意一点。求证：。解答过程：法一：在上截取，连接在与中(SAS)在中，，即AB－AC>PB－PC。法二：延长至，使，连接在与中(SAS)在中，。同步练习（答题时间：60分钟）一、选择题：1.能使两个直角三角形全等的条件是()A.两直角边对应相等B.一锐角对应相等C.两锐角对应相等D.斜边相等2.根据下列条件，能画出唯一的是()A.，，B.，，C.，，D.，3.如图，已知，，增加下列条件：①；②；③；④。其中能使的条件有()A.4个B.3个C.2个D.1个4.如图，，，交于点，下列不正确的是()A.B.C.不全等于D.是等腰三角形5.如图，已知，，，则等于()A.B.C.D.无法确定二、填空题：6.如图，在中，，的平分线交于点，且，，则点到的距离等于__________；7.如图，已知，，是上的两点，且，若，，则____________；8.将一张正方形纸片按如图的方式折叠，为折痕，则的大小为_________；9.如图，在等腰中，，，平分交于，于，若，则的周长等于____________；10.如图，点在同一条直线上，//，//，且，若，，则___________；三、解答题：11.如图，为等边三角形，点分别在上，且，与交于点。求的度数。12.如图，，，为上一点，，，交延长线于点。求证：。试题答案一、选择题：1.A2.C3.B4.C5.C二、填空题：6.47.8.9.1010.6三、解答题：11.解：为等边三角形，在与中(SAS)。12.证明：，在与中(AAS)。