淮安市高中校协作体2022～2023学年度第一学期高三年级期中考试数学试卷考试时间：120分钟总分：150分命题人：刘兵一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.A1,0,1,2,Bxx1AB1.已知集合，，则（）A.{1,1}B.{1,2}C.{1,0}D.{1,0,1}【答案】D【解析】【分析】求解集合B，根据交集的运算直接求解即可.【详解】解：A1,0,1,2,，Bxx1x|1x1，所以AB1,0,1.故选：D.132.“sinx”是“cosx”的（）22A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】D【解析】【分析】直接举特例判断即可.5π13【详解】当x时，sinx，但cosx，充分性不满足622π31又当x时，cosx，但sinx，必要性不满足，62213故“sinx”是“cosx”的既不充分也不必要条件22故选：D.3.已知向量a(1,0)，b(2,2)，则a2b=（）A.2B.3C.4D.5【答案】D【解析】/【分析】运用坐标运算先算坐标再求模即可解决.【详解】由题知向量a(1,0)，b(2,2)，所以a2b(3,4)，所以a2b5，故选：D4.甲、乙、丙三位同学被问是否去过A,B,C三个城市，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过A城市；乙说：我没去过B城市；丙说：我们三人去过同一个城市.由此请判断乙去过的城市为（）A.AB.BC.CD.不确定【答案】C【解析】【分析】通过逻辑推理可知甲去了B,C两城市，而三人去过同一座城市，则乙去了C城市.【详解】若乙去过两座城市，则甲去过三座城市，不合题意舍去，则乙只能去一座城市，则甲去了两座城市，又没去过A城市，所以甲去了B,C两城市，又因为三人去过同一个城市，则乙只能去B,C两城市中一座，而乙没去过B城市，则乙去了C城市，故选：C.5.已知2a5，log3b，则2a3b（）8255A.25B.5C.D.93【答案】D【解析】【分析】将log3b转化为指数式，然后代入目标式，利用指数的运算性质计算即可.8【详解】由log3b得8b3，即23b3，82a52a3b23b3故选：D.x22,x1,6.已知函数f(x)1,则使得f(x)1的x的取值范围为（）x1,x1,x/A.1,1B.1,1C.1,D.1,【答案】D【解析】【分析】求解分段函数不等式，需要对x分类讨论，分别求解各段上的范围，最后并起来即可.【详解】当x1时，由f(x)1可得，x221，x21，解得1x1.1x1f(x)1x11当时，由可得，x，即x22x1x120恒成立，所以x1.综上可得，使得f(x)1的x的取值范围为1,.故选：D.ex17.函数f(x)cosx的部分图象大致为（）ex1A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据图象，知函数存在奇偶性，先判断函数的奇偶性，然后根据结合函数值的正负，可得出答案.ex1ex11ex【详解】函数f(x)cosx，定义域为x|x0，f(x)cosxcosxfx，ex1ex11ex所以函数fx为奇函数，则排除AD项；ex1当x0,时，cosx0，0，所以有fx0，所以，B项符合条件.2ex1故选：B./1118.当0x2a,不等式恒成立，则实数a的取值范围是（）x22ax22,020,2A.B.，C.D.2,【答案】B【解析】1111【分析】利用基本不等式求出，将恒成立问题转化为1，然后解x22ax2x22ax2minmin不等式即可.11111【详解】恒成立，即1x22ax2x22ax2min0x2a,2ax0，1112222又x2(2ax)2x2(2ax)2x(2ax)