工程数学（本）09秋模拟试题一一、单项选择题（每小题3分，共15分）1．设均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是()．A．B．C．D．2．方程组相容的充分必要条件是()，其中，．A．B．C．D．3．设矩阵的特征值为0，2，则3A的特征值为()．A．0，2B．0，6C．0，0D．2，64.设A，B是两事件，则下列等式中（）是不正确的．A.，其中A，B相互独立B.，其中C.，其中A，B互不相容D.，其中5．若随机变量X与Y相互独立，则方差=（）．A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共15分）1．设，则的根是．2．设向量可由向量组线性表示，则表示方法唯一的充分必要条件是．3．若事件A，B满足，则P（A-B）=．4．．设随机变量的概率密度函数为，则常数k=．5．若样本来自总体，且，则．三、（每小题16分，共64分）1．设矩阵，求：（1）；（2）．2．求齐次线性方程组的通解．3．设随机变量．（1）求；（2）若，求k的值．（已知）．4．某切割机在正常工作时，切割的每段金属棒长服从正态分布，且其平均长度为10.5cm，标准差为0.15cm.从一批产品中随机地抽取4段进行测量，测得的结果如下：（单位：cm）10.4，10.6，10.1，10.4问：该机工作是否正常(,)？四、证明题（本题6分）设向量组线性无关，令，，，证明向量组线性无关。工程数学（本）08春模拟试题参考解答一、单项选择题（每小题3分，共15分）1．A2．B3．B4．C5．D二、填空题（每小题3分，共15分）1．2．线性无关3．4．5．三、（每小题16分，共64分）1．解：（1）因为所以．（2）因为所以．2．解：A=一般解为，其中x2，x4是自由元令x2=1，x4=0，得X1=；x2=0，x4=3，得X2=所以原方程组的一个基础解系为{X1，X2}．原方程组的通解为：，其中k1，k2是任意常数．3．解：（1）＝1－=1－＝1－（）=2（1－）＝0.045．（2）＝1－＝1－即k－4=-1.5，k＝2.5．4．解：零假设.由于已知，故选取样本函数～经计算得，，由已知条件，且故接受零假设，即该机工作正常.四、（本题6分）证明：设，即因为线性无关，所以解得k1=0,k2=0,k3=0，从而线性无关．