二维图形的显示流程图所谓齐次坐标表示法就是由n+1维向量表示一个n维向量。如n维向量(P1,P2,…,Pn)表示为〔hP1,hP2,hPn,h）.1、h可以取不同的值，所以同一点的齐次坐标不是唯一的。如普通坐标系下的点〔2,3〕变换为齐次坐标可以是(1,1.5,0.5)(4,6,2)(6,9,3)等等。2、普通坐标与齐次坐标的关系为“一对多”由普通坐标h→齐次坐标由齐次坐标÷h→普通坐标3、当h=1时产生的齐次坐标称为“规格化坐标”，因为前n个坐标就是普通坐标系下的n维坐标。齐次坐标三维几何变换三维几何变换三维变换矩阵-对称变换三维变换矩阵-旋转变换空间点P(x,y,z)绕过原点的任意轴ON逆时针旋转θ角的旋转变换。2）旋转其法向量与z轴重合，则该平面与xoy面重合。1.所以透视投影变换公式3〕P点绕ON轴〔即z轴〕逆时针旋转θ角设视点E[xp,yp,zp]，EO为投影平面的法向量，投影面距视点为h，则程序步骤为：x'=ρcos(α+θ)=x*cosθ-y*sinθ此时，Y坐标不变，X，Z坐标相应变化。然而，实际上，A,B,C与A，B，C的连线是两条互相平行的直线，这说明空间不平行于画面(投影面〕的一切平行线的透视投影，即a,b,c与a',b',c'的连线，必交于一点，这点我们称之为灭点。1)让ON轴绕z轴旋转-α，使之在XOZ平面上。由普通坐标h→齐次坐标cc'即为EC，EC'与画面P的交点的连线。a)绕过原点的任意轴的旋转变换空间上的立体绕X轴旋转时，立体上各点的X坐标不变，只是Y、Z坐标发生相应的变化。4〕ON轴绕y轴旋转γ(x,y)点对应的齐次坐标为1观察点在原点，投影面垂直于z轴的透视投影变换。三维变换矩阵-旋转变换三维变换矩阵-旋转变换三维变换矩阵-旋转变换三维变换矩阵-旋转变换进行投影变换：计算投影变换矩阵T2三维变换矩阵-旋转变换3）再将新坐标系绕y’旋转θ角，图中，AA',BB',CC'为一组高度和间隔都相等，排成一条直线的电线杆，从视点E去看，发现三维变换矩阵-旋转变换标准齐次坐标(x,y,z,1)aa'即EA,EA'与画面P的交点的连线;2）旋转其法向量与z轴重合，则该平面与xoy面重合。x'=ρcos(α+θ)=x*cosθ-y*sinθ则形体上的点是顺转90°，三维变换矩阵-旋转变换所以透视投影变换公式4）再令新坐标系绕x’顺转β，形体逆转β5）右手坐标系变左手坐标系，z反向。该点到坐标原点。4〕ON轴绕y轴旋转γ绕任意轴的旋转变换绕任意轴的旋转变换绕任意轴的旋转变换绕任意轴的旋转变换实例解答：P-45习题9将一组点正投影到任意平面上。分析：若能将该平面与一坐标平面重合，则可以求点对坐标平面的正投影，在对点进行逆变换就可以得到该点在给定平面上的投影。1〕设该平面法向量为〔a,b,c)，平面上一点为〔x0,y0,z0），平移该点到坐标原点。得到平移变换T12）旋转其法向量与z轴重合，则该平面与xoy面重合。得到旋转变换R(-α)与R(-γ)3）对给定点求在xoy面上的正投影，得到投影变换T24）对经过变换的点再依次做逆变换。整个过程为：由于与只是坐标不同，不改变投影点之间的相对位置，所以可以将在窗口绘出。透视的基本知识透视的基本知识透视投影三、任意视点透视变换设视点P(a,b,c),PO为投射方向，进行坐标系变换，使得PO为z轴，P为原点。变换过程为：1）将用户坐标系平移到视点，得到平移变换T12）令新坐标系绕x’轴逆转90°，则形体上的点是顺转90°，得到旋转变换T23）再将新坐标系绕y’旋转θ角，此时θ大于180°，形体逆转θ令4）再令新坐标系绕x’顺转β，形体逆转β5）右手坐标系变左手坐标系，z反向。所以透视投影变换公式窗口视图变换：实例分析P45-8计算从任意视点将一组点透视投影到任意平面。设视点E[xp,yp,zp]，EO为投影平面的法向量，投影面距视点为h，则程序步骤为：1.将原点平移到视点：设置平移矩阵T12.进行视坐标系变换：计算矩阵V3.进行投影变换：计算投影变换矩阵T24.窗口视图变换：设置矩阵T35.计算每个点的投影坐标：P’=P·T1·V·T2Ps=P’·T36.在屏幕上绘制点以长方体为例，标清8个顶点之间的关系，在绘制点时，绘制长方体的边。透视投影的技巧透视投影的技巧透视投影的技巧三维图形的显示流程图谢谢