唐山市2012—2013学年度高三年级期末考试理科数学参考答案选择题：A卷：CCDADADCBBCAB卷：ACDBCADCABDA二、填空题：（13）18（14）eq\f(4,5)（15）eq\f(10,3)（16）－70eq\r(2)三、解答题：（17）解：（Ⅰ）sinA＋eq\r(3)cosA＝2sinB即2sin(A＋eq\f(,3))＝2sinB，则sin(A＋eq\f(,3))＝sinB．…3分因为0＜A，B＜，又a≥b进而A≥B，所以A＋eq\f(,3)＝－B，故A＋B＝eq\f(2,3)，C＝eq\f(,3)．…6分（Ⅱ）由正弦定理及（Ⅰ）得eq\f(a＋b,c)＝eq\f(sinA＋sinB,sinC)＝eq\f(2,\r(3))[sinA＋sin(A＋eq\f(,3))]＝eq\r(3)sinA＋cosA＝2sin(A＋eq\f(,6))．…10分当A＝eq\f(,3)时，eq\f(a＋b,c)取最大值2．…12分（18）解：（Ⅰ）样本数据的平均数为：175×0.05＋225×0.15＋275×0.55＋325×0.15＋375×0.1＝280．因此，该生产线所生产的节能灯的预期连续使用寿命为280天．…5分（Ⅱ）依题意，X～B(3，eq\f(1,10))．X的可能值为0，1，2，3．P(X＝0)＝(eq\f(9,10))eq\s\up6(3)＝eq\f(729,1000)，P(X＝1)＝Ceq\o(1,3)×eq\f(1,10)×(eq\f(9,10))eq\s\up6(2)＝eq\f(243,1000)，P(X＝2)＝Ceq\o(2,3)×(eq\f(1,10))eq\s\up6(2)×eq\f(9,10)＝eq\f(27,1000)，P(X＝3)＝(eq\f(1,10))eq\s\up6(3)＝eq\f(1,1000)．…9分X的分布列为X0123Peq\f(729,1000)eq\f(243,1000)eq\f(27,1000)eq\f(1,1000)…10分数学期望E(X)＝3×eq\f(1,10)＝eq\f(3,10)（件）．…12分（19）解：（Ⅰ）由侧面AA1B1B为正方形，知AB⊥BB1．又AB⊥B1C，BB1∩B1C＝B1，所以AB⊥平面BB1C1C，又AB平面AA1B1B，所以平面AA1B1B⊥BB1C1C．…4分BCB1OC1A1zyxA（Ⅱ）由题意，CB＝CB1，设O是BB1的中点，连结CO，则CO⊥BB1．由（Ⅰ）知，CO⊥平面AB1B1A．建立如图所示的坐标系O-xyz．其中O是BB1的中点，Ox∥AB，OB1为y轴，OC为z轴．设AB＝2，则A(2，－1，0)，B(0，－1，0)，C(0，0，eq\r(3))，A1(2，1，0)．eq\o(AB,\s\up5(→))＝(－2，0，0)，eq\o(AC,\s\up5(→))＝(－2，1，eq\r(3))，eq\o(AA1,\s\up5(→))＝(0，2，0)．…6分设n1＝(x1，y1，z1)为面ABC的法向量，则n1·eq\o(AB,\s\up5(→))＝0，n1·eq\o(AC,\s\up5(→))＝0，即eq\b\lc\{(\a\al(－2x1＝0，,－2x1＋y1＋\r(3)z1＝0．))取z1＝－1，得n1＝(0，eq\r(3)，－1)．…8分设n2＝(x2，y2，z2)为面ACA1的法向量，则n2·eq\o(AA1,\s\up5(→))＝0，n2·eq\o(AC,\s\up5(→))＝0，即eq\b\lc\{(\a\al(2y2＝0，,－2x2＋y2＋\r(3)z2＝0．))取x2＝eq\r(3)，得n2＝(eq\r(3)，0，2)．…10分所以cosn1，n2＝eq\f(n1·n2,|n1||n2|)＝－eq\f(\r(7),7)．因此二面角B-AC-A1的余弦值为－eq\f(\r(7),7)．…12分（20）解：（Ⅰ）设圆F的方程为(x－1)2＋y2＝r2（r＞0）．将y2＝4x代入圆方程，得(x