2020-2021学年辽宁省沈阳市实验中学高二上学期期末数学试题一、单选题1．O、A、B、C为空间四点，且向量OA、OB、OC不能构成空间的一个基底，则下列说法正确的是（）A．OA、OB、OC共线B．OA、OB共线C．OB、OC共线D．O、A、B、C四点共面【答案】D【分析】根据向量OA、OB、OC不能构成空间的一个基底知向量共面，即可得出结论.【详解】因为O、A、B、C为空间四点，且向量OA、OB、OC不能构成空间的一个基底，所以OA、OB、OC共面，所以O、A、B、C四点共面，故选：D2．3位老师和4名学生站成一排，要求任意两位老师都不相邻，则不同的排法种数为（）A．A7B．A4A3743C．A4A3D．A4A34345【答案】D【分析】根据题意，分2步进行分析：①将4名学生站成一排，②4人排好后，有5个空位可选，在其中任选3个，安排三名教师，由分步计数原理计算可得答案.【详解】解：根据题意，分2步进行：①将4名学生站成一排，有A4种排法；4②4人排好后，有5个空位可选，在其中任选3个，安排三名教师，有A3种情况；5则有A4A3种排法；45故选：D.【点睛】本题考查排列的应用，解题方法是插空法，属于基础题．3．ABC的顶点分别为A(1，1，2)、B(5，6，2)、C(1，3，1)，则AC边上的高BD的长为（）A．2B．5C．5D．6【答案】C【分析】根据向量垂直的坐标表示运算即可求解.【详解】∵A(1，1，2)、B(5，6，2)、C(1，3，1)，则AB(4，5，0)，AC(0，4，3)，∵点D在直线AC上，∴设ADAC(0，4，3)，则BDADAB(0，4，3)(4，5，0)(4，45，3)，又∵BDAC，则BDAC40(45)4(3)(3)0，4解得.5912∴BD(4，45，3)(4，，)，55912则BD(4)2()2()25，55故选：C.4．如图所示，设E､F分别是正方体ABCDABCD的棱CD上两点，且AB2､1111EF1，其中正确的命题为（）A．异面直线BD与EF所成的角为45°11B．异面直线BD与EF所成的角为30°11C．直线BD与平面BEF所成的角为45°111D．直线BD与平面BEF所成的角为60°111【答案】A【分析】将两条异面直线平移至相交，找到异面直线所成的角，求解即可判断选项A，B，先求出点D到平面DCB的距离，然后利用直角三角形中的边角关系求解即可判断11选项C，D．【详解】解：因为EF//DC，11所以BDC是异面直线BD与EF所成的角为45，11111故选项A正确，选项B错误；在三棱锥DBDC中，设点D到平面DCB的距离为h，1111则有VV，BDDCDDCB11111111所以222222h，3232解得h2，21则直线BD与平面BEF所成的角的正弦值为，111222所以直线BD与平面BEF所成的角为30，111故选项C，D错误．故选：A．505．在233的展开式中有理项的项数是（）A．9B．8C．7D．6【答案】A【分析】由题意利用二项展开式的通项公式，可得当50r为偶数，且r能被3整除时，展开式为有理项，从而得出结论．【详解】解：(233)50的展开式的通项公式为TCr(2)50r(33)r，r150故当50r为偶数，且r能被3整除时，即r0，6，12，18，24，30，36，42，48时，展开式为有理项，故选：A．6．已知ABC的三个顶点的坐标分别为A(2，3)、B(2，1)、C(6，1)，以原点为圆心的圆与此三角形有唯一的公共点，则圆的方程为（）16A．x2y21或x2y2B．x2y21或x2y237516C．x2y2或x2y24D．x2y24或x2y2375【答案】B【分析】求出圆心到直线AC的距离，比较得出圆心到三边距离的最小值，求出圆心到三顶点的距离，比较得最大值，可得唯一公共点坐标，从而得所求圆方程．y1x6【详解】依题意，直线AC的方程为，化为一般式方程：x2y403126445点O到直线x2y40的距离d