证明与命题复习课【复习目标】1、了解定义、命题、定理的含义，会区分命题的条件（题设）和结论。2、会在简单情况下判断一个命题的真假。理解反例的作用，知道利用反例可证明一个命题是错误的。3、了解证明的含义，理解证明的必要性，体会证明的过程要步步有据。4、会根据一些基本事实证明简单命题。5、通过实例，体会反证法的含义。了解反证法的基本步骤。6、初步会综合运用命题、证明以及相关知识解决简单的实际问题。【知识框架】定义命题命题的结构命题的真假命题的表述真假命题的判断证明(固定格式)反证法举反例公理定理【基础归纳】1、一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题。命题分为真命题与假命题。2、说明一个命题是假命题,通常只用找出一个反例,但要说明一个命题是真命题,就必须用推理的方法,而不能光凭一个例子。3、反证法的一般步骤：(1).反设（否定结论）；(2).归谬（利用已知条件和反设，进行推理，得出与已学过的公理、定理、定义或与已知条件矛盾）；(3).写出结论（肯定原命题成立）。4、证明命题的一般步骤：(1)、理解题意：分清命题的条件(已知)，结论(求证)；(2)、根据题意，画出图形；(3)、结合图形，用符号语言写出“已知”和“求证”；(4)、分析题意、探索证明思路；(5)、依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程。【例题分析】例1、求证:全等三角形对应角的平分线相等.证明命题的一般步骤:(1)根据题意,画出图形;(2)用符号语言写出“已知”和“求证”;(3)分析证明思路;(4)写出证明过程;例2、已知：如图，△ABC中,∠C=2∠B，∠BAD=∠DAC.求证：AB=AC+CD还有其他方法吗？AAEBDCBDC(第三题)(第二题)例3、已知：如图D,E分别是BC,AB上的一点,BC、BD的长度之比为3:1,△ECD的面积是△ABC的面积的一半.求证：BE=3AE例4、已知：如图，直线AB，CD，EF在同一平面内，且AB∥EF，CD∥EF，求证：AB∥CD。证明：假设AB∥CD,那么AB与CD一定相交于一点P∵AB∥EF，CD∥EF（已知）∴过点P有两条直线AB，CD都与直线EF平行。这与“经过直线外一点，有一条而且只有一条直线和这条直线平行”矛盾。∴AB∥CD不能成立。∴AB∥CD例5、证明：等腰三角形两底角的平分线相等。已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD，CE是△ABC的角平分线。求证：BD=CE。例题解析：（1）引导学生写出已知和求证；（2）学生思考后，由一名优生讲解解题思路，教师板书分析过程；要证BD=CE，只需证△BDC≌△CEB，只需证∠1=∠2，而∠ACB=∠ABC（已知），BC=CB（公共边）由已知AB=AC，可得∠ABC=∠ACB(等边对等角)由角平分线和性质可得。【思维拓展】1、（1）如图(甲)，在五角星图形中，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数。（2）把图（乙）、（丙）叫蜕化的五角星，问它们的五角之和与五角星图形的五角之和仍相等吗？为什么？2、如图，O是△ABC的∠ABC与∠ACB的平分线的交点，DE∥BC交AB于点D，交AC于点E.若AB=10cm，AC=8cm，则△ADE的周长是_____cm。例2等腰三角形的底角为15°,腰长为，求腰上的高。引导学生写出已知和求证，关键是如何画出图形（腰上的高）如图，在△ABC中，已知AB=AC=，∠ABC=∠ACB=15°，CD是腰AB上的高，求CD的长。（一名学生板演）例3、如图，已知AD是△ABD和△ACD的公共边。求证：∠BDC=∠BAC+∠B+∠C证法一：∵在△ABD中,∠1＝180°－∠B－∠3在△ADC中,∠2＝180°－∠C－∠4又∵∠BDC＝360°－∠1－∠2∴∠BDC＝360°－（180°－∠B－∠3）－（180°－∠C－∠4）＝∠B+∠C+∠3+∠4.又∵∠BAC＝∠3+∠4,∴∠BDC＝∠B+∠C+∠BAC证法二：练一练：1、用反例证明下列命题是假命题：(1)若x(1-x)=0，则x=0；(2)三角形一边上的中线等于这条边的一半；(3)相等的角是对顶角；（4）若x≠3，则分式有意义。（分别由4名学生口答）2、请用反例证明命题“相等的角是对顶角”是假命题。例3、已知：如图，直线AB，CD，EF在同一平面内，且AB∥EF，CD∥EF，求证：AB∥CD。证明：假设AB∥CD，那么AB与CD一定相交于一点P。∵AB∥EF，CD∥EF（已知）∴过点P有两条直线AB，CD都与直线EF平行。这与“经过直线外一点，有一