2024届北京市第一五六中学数学九年级第一学期期末监测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，点D、E分别在ABC的边AB、AC上，且DE与BC不平行．下列条件中，能判定ADE与△ACB相似的是（）ADAEADABDEAEDEADA．B．C．D．ACABAEACBCABBCAC2．在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A．B．C．D．3．如果二次函数yxm2n的图像如图所示，那么一次函数ymxn的图像经过（）A．第一、二、三象限B．第一、三、四象限C．第一、二、四象限D．第二、三、四象限4．如图，O的半径为2，弦AB2，点P为优弧AB上一动点，PAC60，交直线PB于点C，则ABC的最大面积是()1A．B．1C．2D．225．如图摆放的圆锥、圆柱、三棱柱、球，其主视图是三角形的是（）A．B．C．D．6．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，∠CDB＝30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则sinE的值为（）313A．B．C．D．322317．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝12，sinA＝，则BC等于（）311A．B．4C．36D．4368．顺次连接平行四边形四边的中点所得的四边形是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．平行四边形9．下列命题中，不正确的是（）A．对角线相等的矩形是正方形B．对角线垂直平分的四边形是菱形C．矩形的对角线平分且相等D．顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形10．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanA的值为（）3414A．B．C．D．553311．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝8，DB＝4，AE＝6，则EC的长为（）A．1B．2C．3D．412．抛物线y＝x2﹣4x+2不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题（每题4分，共24分）13．方程x2+2x﹣1=0配方得到（x+m）2=2，则m=_____．a2ba14．如果，那么=_____．b3ab15．已知圆锥的底面半径是3cm，母线长是5cm，则圆锥的侧面积为_____cm1．（结果保留π）16．如图，在RtABC中，ABC90，BD为AC边上的中线，过点C作CEBD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FGBD，连接BG、DF．若AG26，BG10，则CF的长为____________．17．若a、b、c、d满足，则=_____．18．一个三角形的两边长为2和9,第三边长是方程x2－14x+48=0的一个根，则三角形的周长为____．三、解答题（共78分）19．（8分）已知，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，点D为直线BC上一动点（点D不与点B、C重合），以AD为边做正方形ADEF，连接CF．（1）如图①，当点D在线段BC上时，直接写出线段CF、BC、CD之间的数量关系．（2）如图②，当点D在线段BC的延长线上时，其他件不变，则（1）中的三条线段之间的数量关系还成立吗？如成立，请予以证明，如不成立，请说明理由；（3）如图③，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A、F分别在直线BC两侧，其他条件不变；若正方形ADEF的边长为4，对角线AE、DF相交于点O，连接OC，请直接写出OC的长度．20．（8分）如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+3的对称轴为直线x＝﹣1，分别与x轴交于点A，B（A在B的左侧），与y轴交于点C．（1）求b的值；（2）若将线段BC绕点C顺时针旋转90°得到线段CD，问：点D在该抛物线上吗？请说明理由．21．（8分）二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）方程ax2＋bx＋c＝0的两个根为（2）y随x的增大而减小的自变量x的取值范围为；（3）若方程ax2＋bx＋c＝k有两个不相等的实数根时，k的取值范围为；（4）求出此抛物线的解析式．22．（10分）为纪念建国