如何设计基本的正交实验设计人们在长期的实践中发现，要得到理想的结果要得到理想的结果，并不需要进行全面试验，即使因素个数即使因素个数、水平都不太多，也不必做全面试验也不必做全面试验．尤其对那些试验费用很高，或是具有破坏性的试验或是具有破坏性的试验，更不要做全面试验．我们应当在不影响试验效果的前提下尽可能地减少试验次数。正交设计就我们应当在不影响试验效果的前提下，尽可能地减少试验次数是解决这个问题的有效方法。是解决这个问题的有效方法正交设计的主要工具是正交表，用正交表安排试验是一种较好的方法，在实践中已得到广泛的应用在实践中已得到广泛的应用。1正交表及其用法正交表是一种特制的表格．这里先介绍表的记号、特点及用法．下面以L。(3‘)为例来说正交表是一种特制的表格下面以明．这个正交表的格式如表1．这个正交表的格式如表表1正交表L9(34)1111222333212312312331232313124123312231列号试验号123456789L9(34)是什么意思呢?字母L表示正交表；数字9表示这张表共有9行，字母，说明用这张表来安排试验要做9次试验；数字4表示这张表共有4列，说明用这张表最多可安排4个因素；数字说明用这张表最多可安排数字3表示在表中主体部分只出现1，2，3三个数字，它们分别代表因素的3个水平，说明它们分别代表因素的各因素都是3个水平的．一般的正交表记为Ln(mk)，n是表的行数，也就是要安排的试验次一般的正交表记为也就是要安排的试验次数；k是表中列数，表示因素的个数表示因素的个数；m是各因素的水平数。常见的正交表如下：（1）2水平正交表——L4(23)L4(23)，L8(27)，L12(211)，L16(215)等。这几张表中的数字2表示各因素都是2水平的；试验要做的次数分别为4，，8，12，16；最多可安排的因素分别为3，77，11，15。（2）3水平的正交表——L9(34)L9(34)，L27(313)。这两张表中的数字3表示各因素都是3水平的，要做的试验次数分别为9，，27；最多可安排的因素分别为4，13。（3）4水平的正交表——L14(45)L14(45)。（4）5水平的正交表——L25(56)L25(56)。正交表有下面两条重要性质：正交表有下面两条重要性质(1)每列中不同数字出现的次数是相等的每列中不同数字出现的次数是相等的，如L9(34)，每列中不同的数字是1，2，3，它们每列中不同的数字是各出现3次；(2)在任意两列中，将同一行的两个数字看成有序数对时，将同一行的两个数字看成有序数对时每种数对出现的次数是相等的每种数对出现的次数是相等的，如L9(34)，有序数对共有9个个：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(2，，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，它们各出现一次次。由于正交表有这两条性质，用它来安排匝槭保饕蛩氐母髦炙降拇钆涫蔷獾?由于正交表有这两条性质各因素的各种水平的搭配是均衡的，这是正交表的优点。下面通过具体例子来说明如何用正交表进行试验设计。下面通过具体例子来说明如何用正交表进行试验设计例1某炼铁厂为了提高铁水温度某炼铁厂为了提高铁水温度，需要通过试验选择最好的生产方案。。经初步分析，主要有3个因素影响铁水温度个因素影响铁水温度，它们是焦比、风压和底焦高度，每个因素都考虑3个水平，具每个因素都考虑体情况如表2。问对这3个因素的3个水平如何安排，才能获得最高的铁水温度才能获得最高的铁水温度?表2实验因素与水平因素水平123解:正交表L9(34)列号ABC试验号111121223133421252236231731383219332这九个实验代表了全部27个实验。按照9个实验方案进行实验，结果见表3。结果见表表3按实验方案实验结果试验编号123456789铁水温度/℃136513951385139013951380139013901410为了便于分析，将结果与正交表合编将结果与正交表合编，以便利于计算。由于铁水温度数值较大由于铁水温度数值较大，可把每一个铁水温度的值减去1350，得到9个较小的数，这样使计算简单（表4）得到。表4因素试验A号123456789K1111222333B12312312395C1232313129585铁水温度/℃136513951385139013951380139013901410铁水温度值减去1350154535404530404060A焦比1:161:181:14B风压/133Pa170230200C底焦高度/m1.21.51.3K2K3K1=K1/3K2=K2/3K3=K3/3极差优方案11514031.738.346.715.0A313012531.743.341.711.6B21451