2025年四川省达州市数学高二上学期自测试卷与参考答案一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、已知函数fx=x2−4x+3，则该函数的最小值为：A.-2B.-1C.0D.1【答案】B【解析】首先，我们可以通过配方或者求导的方式来找出二次函数fx=x2−4x+3的最小值。这里我们可以选择求导的方式来进行计算。二次函数的导数为f′x=2x−4。令导数等于零解方程得到极值点的位置，即2x−4=0，解得x=2。然后将x=2代入原函数求得f2=22−4*2+3=4−8+3=−1，所以该函数的最小值为-1。因此正确答案为B。现在让我们通过计算来验证解析是否正确。通过计算我们得到，在x=2时，函数fx=x2−4x+3的值为-1，这确实是函数的最小值。因此，第1题的答案确认为B.-1。2、已知函数fx=2x−1的图像上任意一点Px,y到原点O0,0的距离OP为2，则方程fx+x=2的解的个数是：A.2B.3C.4D.无解答案：C解析：首先，我们知道函数fx=2x−1的图像是一个指数函数图像，且始终位于y=−1之上。点Px,y到原点O0,0的距离OP=2可以表示为x2+y2=2。由于y=fx=2x−1，我们可以将其代入距离公式中得到：x2+2x−12=2平方两边消去根号：x2+2x−12=4展开并简化：x2+22x−2⋅2x+1=422x−2⋅2x−3=0令t=2x，则方程变为：t2−2t−3=0这是一个二次方程，可以通过因式分解来解：t−3t+1=0得到t=3或t=−1。由于t=2x必须为正数，所以t=−1不成立，只有t=3是有效的。因此，2x=3，解得x=log23。所以方程fx+x=2的解的个数为4（包括x=log23以及它的镜像点）。因此，正确答案是C.4。3、若函数fx=1x−2+lnx−1的定义域为：A.1,+∞B.2,+∞C.−∞,1∪2,+∞D.1,2∪2,+∞答案：D解析：为了找到函数fx=1x−2+lnx−1的定义域，我们需要确定使该函数表达式有意义的所有x的值。这意味着分母不能为零，并且对数函数内部的表达式必须大于零。对于分式部分1x−2，我们有x−2≠0，即x≠2。对于对数部分lnx−1，我们需要x−1>0，即x>1。综合以上条件，我们可以得出函数的定义域为1,2∪2,+∞，因此正确答案是D。4、在等差数列{an}中，已知a1=3，公差d=2，那么第10项an的值为（）A.19B.21C.23D.25答案：B解析：由等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，将已知的a1=3和d=2代入，得an=3+(n-1)×2。计算第10项an的值：an=3+(10-1)×2an=3+9×2an=3+18an=21所以第10项an的值为21，选B。5、已知函数fx=logax−1（其中a>0,a≠1）在其定义域内单调递增，则实数a的取值范围是：A.0<a<1B.a>1C.a>0D.a≠1答案:B解析:函数fx=logax−1的单调性取决于底数a的值。当a>1时，对数函数在其定义域内是严格递增的；当0<a<1时，对数函数在其定义域内是严格递减的。因此，为了使函数fx单调递增，a必须满足a>1。选项B是正确的。6、已知函数fx=x2−4x+4的图像与x轴有两个不同的交点，那么下列选项中，fx的对称轴方程正确的是：A.x=2B.x=−2C.y=2D.y=−2答案：A解析：由二次函数fx=x2−4x+4可知，这是一个开口向上的抛物线。对称轴的方程可以通过x的系数来求得，对称轴的x坐标为−b2a。在这个函数中，a=1，b=−4，所以对称轴的x坐标为−−42×1=2。因此，对称轴的方程是x=2，故选A。7、已知函数fx=2x2−3x+1，则该函数的对称轴是：A.x=34B.x=1C.x=−12D.x=−1答案：A解析：对于二次函数fx=ax2+bx+c，其对称轴的公式为x=−b2a。在本题中，a=2，b=−3，所以对称轴x=−−32×2=34。因此，正确答案是A。8、已知函数fx=ax2+bx+c的图象开口向上，且顶点坐标为h,k。若a=2，h=−1，k=−3，则b的值为：A.-3B.-1C.3D.1答案：A解析：函数fx=ax2+bx+c的顶点坐标公式为h,k，其中h=−b2a，k=fh=ah2+bh+c。由题意知a=2，h=−1，k=−3，代入顶点坐标公式得：解第一个方程得b=4，代入第二个方程得：所以b=4，对应选项A。二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）1、若函数fx=x2−4x+4x−2的定义域为{x|x≠2}，则以下说法正确的是（）A、fx的值域