四川省达州市普通高中2023-2024学年高二上学期期末统考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题π1．经过点P2，2且倾斜角为的直线方程是（）4A．yxB．yx2C．yx4D．yx22．已知平面内一动点P到两定点F2，0，F2，0的距离之和为8，则动点P的轨迹12方程为（）x2y2x2y2x2y2x2y2A．1B．1C．1D．116416129520163．传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数．他们根据沙粒或小石子所排列的形状把数分成许多类，如图中的1，3，6，10称为三角数，则下列各数中是三角数的是（）A．20B．21C．22D．234．已知C的圆心C在x轴上，且与x轴相交于坐标原点O和A2,0，则C的方程为（）A．x12y21B．x12y21C．x12y22D．x12y22x2y215．已知双曲线C：1b0的一条渐近线为l：yx，则C的离心率为（）4b2253A．3B．5C．D．226．已知,是两个不同的平面，m,n是两条不同的直线，下列选项中能推出m//n的是（）A．m，nB．m//，n//C．//，m，nD．m，n11117．在递增等差数列a中有aa6，aa8，则（）n1524aaaaaaaa12233499100试卷，9810099101A．B．C．D．99991001008．球面上两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的大圆（大圆就是经过球心的平面截球面所得的圆）在这两点间的一段劣弧的长度，我们把这个弧长叫做这两点间的球面距离．已知长方体ABCDABCD的所有顶点都在同一个球面上，且AA2，11111ABBC1，则A，D两点间的球面距离为（）12ππππA．B．C．D．3234二、多选题9．已知O：x2y24，则（）A．直线xy10与O相切B．过点P11，的直线被O截得的最大弦长为4C．O与圆x2y2xy30交点所在的直线方程为xy10D．O与圆x32y21外切10．已知向量m1,1,1，n1,1,1分别为平面，的法向量，c1,0,1为直线l的方向向量，且l，则（）A．mB．l//C．lD．x2y211．已知F，F是椭圆C：1的左、右焦点，上顶点为B，直线l：12251624kx3y123k0与C交于点M，N，则（）A．直线l恒过点F3,0B．当直线l//FB时，k621232C．△MNF的周长为20D．MN101512．已知数列a满足aaa，记S为数列a的前n项和，S13，S14，nnn2n1nn1314b1na，记T为数列b的前n项和，则（）nnnnA．aa0B．aaC．bb0D．ST2414nn6nn3520520三、填空题13．半径为3的球的体积等于.试卷，14．正项等比数列a满足a1，a7，则a．n13515．已知点F为抛物线y22pxp0的焦点，第一象限的点A4,m在该抛物线上，且AF5，则m．x2y216．点F，F分别为椭圆C：1的左、右焦点，点A为C的右顶点，点P为1243C上第一象限内的动点，r，r分别为△PFF，△PFA内切圆半径．当rr时，点P1212212的坐标为．四、解答题17．已知点A(1,0)，直线l：y2x1．(1)若ll，且l过点A(1,0)，求直线l的方程；111(2)若点n,a在直线l上，求数列a的前n项和S．nnn2π18．已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，A．3(1)若BC，a23，求c；(2)若ABC的面积为23，c2，求a．试卷，19．如图，在正方体中ABCDABCD中．1111(1)证明：BC//平面ADB；111(2)求直线BD与平面ABCD所成角的大小．111120．据文化和旅游部数据中心的测算，今年中秋、国庆假期8天，全国范围内旅游出游人次高达8.26亿人次，同比增长