会计学使用(shǐyòng)标准条件3。连续：能量最低的态称为(chēnɡwéi)基态，其上为第一激发态、第二激发态依次类推。第四章量子力学(liànɡzǐlìxué)中的力学量利用波函数标准(biāozhǔn)条件:当|x|→∞时ψ,→0。其正交归一条件(tiáojiàn)为：（3）角动量算符的对易关系(guānxì)例：证明(zhèngmíng)在LZ本征态Ylm下，<Lx>=<Ly>=0由角动量对易关系(guānxì)：§3电子(diànzǐ)在库仑场中的运动（二）求解(qiújiě)Schrodinger方程（三）使用(shǐyòng)标准条件定解最高幂次项的νmax=nr将β=n代入递推公式(gōngshì)：总波函数为：使用(shǐyòng)球函数的归一化条件：下面(xiàmian)列出了前几个径向波函数Rnl表达式：（1）本征值和本征函数（3）简并度与力场对称性（4）宇称(yǔchēnɡ)Pm(ζ)的宇称(yǔchēnɡ)例：原子外层电子（价电子）所受原子实（原子核及内层电子）的平均作用势可以近似(jìnsì)表示为：作业系统(xìtǒng)Hamilton量则改写为：n=1的态是基态(jītài)，E1=-(e4/22)，当n→∞时，E∞=0，则电离能为：ε=E∞-E1=-E1=μe4/22=13.579eV.（2）波函数和电子(diànzǐ)在氢原子中的几率分布3.几率密度随角度(jiǎodù)变化例2.=1,m=±1时，W1,±1(θ)=(3/8π)sin2。在=π/2时，有最大值。在=0沿极轴方向(fāngxiàng)（z向）W1,±1=0。（三）类氢离子（1）原子(yuánzǐ)中的电流密度（2）轨道(guǐdào)磁矩几点讨论(tǎolùn)：定理I：体系(tǐxì)任何状态ψ下，其厄密算符的平均值必为实数。因为(yīnwèi)对任意波函数（1）涨落(zhǎnɡluò)定理(dìnglǐ)II：厄密算符的本征值必为实。（1）正交性（4）简并情况(qíngkuàng)（2）线性谐振子能量(néngliàng)本征函数组成正交归一系（一）力学(lìxué)量的可能值量子力学基本假定III告诉人们，在任意态ψ(r)中测量任一力学量F，所得的结果只能是由算符F的本征方程2.力学(lìxué)量算符的本征函数组成完备系（2）力学量的可能值和相应(xiāngyīng)几率证明(zhèngmíng)：当ψ(x)已归一时，c(p)也是归一的，同样cn也是归一的。（3）力学量有确定(quèdìng)值的条件2.充分性。若ψ(x)是F的一个本征态，即ψ(x)=φm(x)，则F具有(jùyǒu)确定值。力学(lìxué)量平均值就是指多次测量的平均结果，如测量长度x，测了10次，其中4次得x1，6次得x2，则10次测量的平均值为：例1：已知空间转子处于如下(rúxià)状态Ψ是Lz的本征态，本征值为。归一化波函数例2：（《周》）3.6设t=0时，粒子的状态为(x)=A[sin2kx+(1/2)coskx]求粒子的平均动量(dòngliàng)和平均动能。从而(cóngér)得：（1）动量(dòngliàng)平均值作业§7共同(gòngtóng)本征函数（一）两力学量同时有确定(quèdìng)值的条件（二）两算符对易的物理(wùlǐ)含义定理：若两个(liǎnɡɡè)力学量算符有一组共同完备的本征函数系，则二算符对易。逆定理：如果两个力学量算符对易，则此二算符有组成(zǔchénɡ)完备系的共同的本征函数。定理：一组力学量算符具有(jùyǒu)共同完备本征函数系的充要条件是这组算符两两对易。例3：（三）力学量完全(wánquán)集合§8测不准(bùzhǔn)关系（一）测不准关系(guānxì)的严格推导最后(zuìhòu)有：（二）坐标(zuòbiāo)和动量的测不准关系（2）线性谐振子的零点能（三）角动量的测不准(bùzhǔn)关系则测不准(bùzhǔn)关系：由对易关系(guānxì)：将上式两边(liǎngbiān)在Ylm态下求平均：作业第五章态和力学(lìxué)量表象（一）动量表象（二）力学(lìxué)量表象（三）讨论在坐标表象中，体系(tǐxì)的状态用波函数Ψ(x,t)描写，这样一个态如何用动量为变量的波函数描写在前面几章中已经有所介绍。|C(p,t)|2dp是在Ψ(x,t)所描写(miáoxiě)的状态中，测量粒子的动量所得结果在p→p+dp范围内的几率。若Ψ(x,t)描写的态是具有确定动量p’的自由(zìyóu)粒子态，即：那末，在任一力学(lìxué)量Q表象中，Ψ(x,t)所描写的态又如何表示呢？（1）具有分立(fēn