成都市“五校联考”高2012级第四学期期中试题数学(理科)（全卷满分：150分完成时间：120分钟）一选择题（本题共10个小题，每小题5分）1．“”是“方程表示焦点在y轴上的椭圆”的((（）(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件2．双曲线的虚轴长是()（A）2(B)(C)4(D)43.已知命题：，则（）A.B.C.D.4．下列命题中的假命题是()A．∀x∈R,2x－1>0B．∀x∈N*，(x－1)2>0C．∃x∈R，lgx<1D．∃x∈R，tanx＝25.设曲线在点处的切线斜率为，则点的坐标为（）A、B、C、D、6．下列说法中正确的是()A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B．“a＞b”与“a＋c＞b＋c”不等价C．“a2＋b2＝0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a2＋b2≠0”D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真7．已知点P（）满足，则点P运动后得到的图象为（）A．一直线和一椭圆B．一线段和一椭圆C．一射线和一椭圆D．两射线和一椭圆8.过双曲线的右焦点且与右支有两个交点的直线，其倾斜角范围是（）（A）(B)(C)(D)9．过点(2,-1)引直线与抛物线只有一个公共点,这样的直线共有()条A.1B.2C.3D.410.已知椭圆的内接三角形有一个顶点在短轴的顶点处，其重心是椭圆的一个焦点，该椭圆离心率e的取值范围是()A.B.C.D.二.填空题（每小题5分，共25分）11.已知F1，F2是椭圆的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A，B两点，在中，若有两边之和是10，则第三边的长度为________12.设双曲线的渐近线方程为，则的值为________13．双曲线的一个焦点为，则的值为__________。14．已知f1(x)＝sinx＋cosx，记f2(x)＝f1′(x)，f3(x)＝f2′(x)，…，fn(x)＝fn－1′(x)(n∈N*，n≥2)，则=。15.设点A,B的坐标分别为,.直线AM,BM相交于点M，且他们的斜率之积为.则下列说法正确的是________（1）当时，点M的轨迹是双曲线，（其中（2）当时，点M的轨迹是部分椭圆，（其中（3）在（1）的条件下，点是曲线上的点。且，则（1）的轨迹所在的圆锥曲线的离心率取值范围为（4）在（2）的条件下，过点满足的点M总在曲线的内部，则（2）的轨迹所在的圆锥曲线的离心率的取值范围是三.简答题（本题共6个小题，共75分）16．（本题12分）双曲线与椭圆有相同焦点，且经过点，求其方程。17．（本题12分）给出下列命题：(1)p：x－2＝0，q：(x－2)(x－3)＝0.(2)p：m<－2；q：方程x2－x－m＝0无实根．(3)已知四边形M，p：M是矩形；q：M的对角线相等．试分别指出p是q的什么条件．18．（本题12分）已知：圆C：x2＋y2－8y＋12＝0，直线l：ax＋y＋2a＝0.(1)当a为何值时，直线l与圆C相切；(2)当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB＝2时，求直线l的方程．19（本题12分）.已知椭圆过点，长轴长为，过点C（-1，0）且斜率为k的直线l与椭圆相交于不同的两点A、B.（1）求椭圆的方程；（2）若线段AB中点的横坐标是求直线l的斜率；20.（本题13分）已知一动圆M,恒过点F，且总与直线相切,（Ⅰ）求动圆圆心M的轨迹C的方程；（Ⅱ）探究在曲线C上,是否存在异于原点的两点,当时,直线AB恒过定点?若存在,求出定点坐标;若不存在,说明理由.21.（本题14分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M(2,1)，平行于OM的直线l在轴上的截距为，l交椭圆于A、B两个不同点.（1）求椭圆的方程；（2）求m的取值范围；（3）求证直线MA、MB与轴始终围成一个等腰三角形.成都市“五校联考”高2012级第四学期期中试题数学(理科参考答案)选择题：1.C2.D3.C4.B5.B6.D7.D8.C9.C10.B填空题：11.612.2或-213.-114.015.(2)(3)（注12,15题只填对一个给2分，有错不给分）简答题（此答案仅是参考，考生如有其它解法，请阅卷老师酌情给分）16.解：椭圆的焦点为………………2分设双曲线方程为………………5分过点，则………………7分得，而，………………10分，双曲线方程为。………………12分17.解.(1)∵x－2＝0⇒(x－2)(x－3)＝0；而(x－2)(x－3)＝0⇒/x－2＝0.∴p是q的充分不必要