不等关系与不等式姓名：艾力江·斯马义日期：2013年5月29日3.1不等关系与不等式教学目标：知识目标：通过具体情景，让学生感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式的实际背景、不等式的性质；能力目标：探索并了解基本不等式的证明过程、并会用其证明不等式。教学重点、难点：重点：了解不等式的性质，会用其证明不等式。难点：能用基本不等式解决简单的最大（小）问题。教具，设备：黑板，粉笔，教课书，尺子。教法：启法，比较法、综合法，分析法。五、教学过程：导入：现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系。我们知道，两点之间线段最短，三角形两边之和大于第三边等等。设点与平面的距离为，为平面上的任意一点，则我们知道，等式有一些性质，如“等式两边加（减）同一个数（或式子），结果仍相等”。不等式是否也有类似的性质呢？新课教学：关于实数大小的比较，有以下的事实：如果是正数，那么；如果等于零，那么；如果是负数，那么.反过来也对。这可以表示为从上面的性质可知，要比较两个实数的大小，可以考察这两个实数的差。这是我们研究不等关系的一个出发点。1．不等式有以下性质：性质1如果，那么；如果，那么.即性质2如果，，那么即，从以上两个性质还可以推出不等式以下的性质：把数轴上的两个点同时沿相同方向移动相等的距离，得到另两个点的左右位置关系不会改变。用不等式的语言表示，就是不等式的以下性质。性质3如果，那么由性质3可以得出，一般地说，不等式中任何一项可以改变符号后移到不等号的另一边。性质4如果，，那么如果，，那么性质5如果，，那么一般地说，两个同向不等式相加，所得不等式与原不等式同向。性质6如果，，那么说明，两边都是正数的同向不等式相乘，所得的不等式和原不等式同向。性质7如果那么，说明，当不等式的两边都是正数时，不等式两边同时乘方所得的不等式和原不等式同向。性质8如果那么说明，当不等式的两边都是正数时，不等式两边同时开放所得的不等式和原不等式同向。2．教学例题1例1．已知，求证证明：因为所以于是即由得3．课堂练习1．用不等式表示下面的不等式关系：（1）与的和是非负数；（2）某公路立交桥对通过车辆的高度“限高4m”；2．用不等号“”或“”填空：（1）（2）4．小结不等式性质的基础知识、基本方法，不等式的事实和性质是解决不等式问题的基本依据。5．课堂作业练习1.(3),2，3.(3),(4);习题A组1,2,3；六、板书设计：3.1不等关系与不等式1、不等式的事实2、不等式的性质3、例1