江西师大附中、临川一中2013届高三联考试卷理科数学注意事项1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写好自己的准考证号、姓名等相关信息。2．选择题的答案选出后，把答案填在答题卡的相应位置，不能答在试题卷上。3．答第II卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图时可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。第Ⅰ卷（本卷共10小题，每小题5分，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置．）1．设全集为R，集合，，则()A．B．C．D．2．如果（，表示虚数单位），那么()A．1B．C．2D．03．若，，，则()A．B．C．D．4．已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为()A．B．C．D．5．在等差数列中，首项公差，若，则()A．B．C．D．6．已知直线，平面，且，给出四个命题：①若∥，则；②若，则∥；③若，则l∥m；④若l∥m，则．其中真命题的个数是()A．4B．3C．2D．17．已知偶函数(的部分图像如图所示．若△KLM为等腰直角三角形,且,则的值为()A.B.C.D.8．已知、满足约束条件，若目标函数的最大值为7，则的最小值为()A．14B．7C．18D．139．已知函数，若数列满足，且对任意的正整数都有成立，那么实数的取值范围是()A．B．C．D．10．已知函数，则关于的方程（）的根的个数不可能为（）A．3B．4C．5D．6第Ⅱ卷（本卷共11小题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．11．圆被直线所截得的弦长为．主视图31俯视图22左视图3212．已知四点，则向量在向量方向上的射影为．13．某三棱锥的三视图如右(尺寸的长度单位为)．则该三棱锥的体积为．14．有这样一道题：“在ABC中，已知，，,求角A．”已知该题的答案是,若横线处的条件为三角形中某一边的长度,则此条件应为．15．已知函数，给出下列四个命题：①函数是周期函数；②函数既有最大值又有最小值；③函数的图像有对称轴；④对于任意，函数的导函数．其中真命题的序号是.（请写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答写在答题卡相位置，应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分）已知向量，函数．(1)求函数的最大值，并写出相应的取值集合；(2)若，且，求的值．17．（本小题满分12分）已知函数（其中且为常数）的图像经过A、B两点.(1)求的解析式；(2)如果函数与的图像关于直线对称，解关于的不等式：．18．（本小题满分12分）已知命题p：函数在内有且仅有一个零点．命题q：在区间内恒成立．若命题“p或q”是假命题，求实数的取值范围．19．（本小题满分12分）已知圆柱底面半径为1，高为，ABCD是圆柱的一个轴截面．动点M从点B出发沿着圆柱的侧面到达点D，其距离最短时在侧面留下的曲线如图所示．将轴截面ABCD绕着轴逆时针旋转后，边与曲线相交于点P．(1)求曲线长度；(2)当时，求点到平面APB的距离；(3)是否存在，使得二面角的大小为？若存在，求出线段BP的长度；若不存在，请说明理由．20．（本小题满分13分）已知函数，其中．(1)讨论函数的单调性，并求出的极值；(2)若对于任意，都存在，使得，求实数的取值范围．21．（本小题满分14分）已知各项均为正数的数列满足,且,其中.(1)求数列的通项公式；(2)设数列满足，是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的m、n的值；若不存在，请说明理由．(3)令，记数列的前n项和为，证明：．江西师大附中、临川一中2013届高三联考理科数学参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置．）1．设全集为R，集合，，则(C)A．B．C．D．2．如果（，表示虚数单位），那么(A)A．1B．C．2D．03．若，，，则(A)A．B．C．D．4．已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离