www.gkstk.com江西师大附中鹰潭一中重点中学联考高三联考数学（文科）试卷命题人：黄润华汪群红【试卷综析】本试卷继续遵循了新课程高考方案的基本思想，试卷结构稳定，突出双基，重视能力，知识点广，容易上手，难度递增，区分提升，利于选拔，各种层次考生可以充分展现自己的真实能力。首先考卷的结构基本是不变的，10个客观题5个填空题加6个主观题，6个主观题主要是考查三角函数、概率统计、立体几何、解析几何、数列、导数、函数这些东西。然后从整体上看，本试卷更侧重于对重点模块的考察，这让大家也感觉比较舒服一些，因为毕竟平时的时候大家把更多的精力都放在这些重点模块上。试题重点突出，层次分明，逐步深入，使学生解题入手容易，心理状态平和，正常发挥能力，自我满意程度提高。一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将答案填在答题卷相应表格内.1．已知是夹角为的两个单位向量，若向量，则A．2B．4C．5D．7【知识点】两个向量的数量积;单位向量的概念．【答案解析】B解析：解：,答案B正确．【思路点拨】求解两个向量的数量积等于两个向量的模长之积再乘以其夹角的余弦值.2．已知集合，集合，则A．B．C．D．【知识点】一元二次不等式的解法;函数的定义域;集合的交集运算．【答案解析】C解析：解：集合A=,集合B的代表元素是x,其满足的条件为解得,集合B=,,答案C正确．【思路点拨】先求出A、B集合，再求它们的交集.3．已知为虚数单位，，若为纯虚数，则复数的模等于A．B．C．D．【知识点】复数纯虚数的概念;复数的除法;复数的模长．【答案解析】C解析：解：因为是纯虚数,则,解得,则复数,答案C正确．【思路点拨】先利用是纯虚数求出a的值,把a的值代入z中用模长公式求出它的模长即可.4．已知等差数列中，是方程的两根，则A．B．C．1007D．2014【知识点】根与系数的关系;等差数列的性质;等差数列的前n项和公式．【答案解析】D解析：解：因为是方程的两根,则,,答案D正确．【思路点拨】由根与系数的关系求得,由等差数列的性质得,再用等差数列的前n项和公式得到结果.5．已知命题直线是曲线的对称轴；命题抛物线的准线方程为则下列命题是真命题的是A．且B．且C．且D．或【知识点】简单的逻辑联结词;三角函数的对称轴;抛物线的准线方程．【答案解析】B解析：解：令,解得当时,,命题p是真命题；抛物线化为标准方程为，准线方程是,命题q是假命题,是真命题,答案B正确．【思路点拨】先分别判断出命题p、q的真假,再判断由逻辑联结词构成的复合命题的真假.6．如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”．给出下列函数：①，②，③，④，其中属于“同簇函数”的是A．①②B．①④C．②③D．③④【知识点】HYPERLINK"http://www.gkstk.com/"三角函数中的恒等变换应用;HYPERLINK"http://www.gkstk.com/"函数的图象与图象变化;HYPERLINK"http://www.gkstk.com/"函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【答案解析】D解析：解：①,振幅为.②,振幅为.③,振幅为.④振幅为.根据“同簇函数”的定义可知，两个函数的振幅必须相同，通过平移之后图象才能进行重合．故只有③④是“同簇函数,答案D正确．【思路点拨】根据三角函数的关系将三角函数进行化简，结合“同簇函数”的定义进行判断即可.7．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A．B．C．16D．32【知识点】HYPERLINK"http://www.gkstk.com/"由三视图求面积、体积．【答案解析】A解析：由三视图知：几何体为四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，高为2，四棱锥的底面是对角线长为4的正方形，∴底面正方形的边长为,几何体的体积V,答案A正确．【思路点拨】几何体为四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，由三视图判断四棱锥的高为4，底面是对角线长为4的正方形，求出正方形的边长，把数据代入棱锥的体积公式计算.8．已知双曲线的左、右焦点分别为，其一条渐近线方程为，点在该双曲线上，且，则A．B．C．D．【知识点】渐近线方程;余弦定理;三角形的面积公式．【答案解析】D解析：解：由渐近线方程可求得,则.设向量与的夹角为,(1),在三角形中,由余弦定理得(2),由双曲线的定义的(3),联立三式得,,．【思路点拨】先求出b,c的值,再由向量的数量积、余弦定理和双曲线的定义求出两个向量的模的积和正弦值，最后由面积公式求的即可.9．已知定义在上的函数满足，且对于