江西师大附中、临川一中2013届高三联考试卷文科数学命题：张园和审题：闻家君注意事项1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写好自己的准考证号、姓名等相关信息。2．选择题的答案选出后，把答案填在答题卡的相应位置，不能答在试题卷上。3．答第II卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图时可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。第Ⅰ卷（本卷共10小题，每小题5分，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置．）1．设全集为R，集合，，则()A．B．C．D．2．如果（，表示虚数单位），那么()A．1B．C．2D．03．若，，，则()A．B．C．D．4．已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为()A．B．C．D．5．已知实数满足的最小值为()A．2B．3C．4D．56．在等差数列中，首项公差，若，则()A．B．C．D．7．已知直线，平面，且，给出四个命题：①若∥，则；②若，则∥；③若，则l∥m；④若l∥m，则．其中真命题的个数是()A．4B．3C．2D．18．已知偶函数(的部分图像如图所示．若△EFG为等腰直角三角形,且,则的值为()A.B.C.D.9．已知函数，若数列满足，且对任意正整数都有成立，则实数的取值范围是()A．B．C．D．10．已知为常数，若不等式的解集为，则不等式的解集为()A．B．C．D．第Ⅱ卷（本卷共11小题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．11．过曲线上一点作其切线，则切线的方程是．12．已知四点，则向量在向量方向上的射影为．22413．若一个圆台的的主视图如图所示，则其侧面积等于．14．已知数列的通项公式分别是，，若对任意恒成立，则实数的取值范围是15．已知函数，则关于的方程（）的解的个数可能为（写出所有可能的结果）．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答写在答题卡相位置，应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分）设锐角△ABC的三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知向量，，且∥．(1)求角A的大小；(2)若，，且△ABC的面积小于，求角B的取值范围．17．（本小题满分12分）已知命题p：函数在内有且仅有一个零点．命题q：在区间内恒成立．若命题“p且q”是假命题，求实数的取值范围．18．（本小题满分12分）如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC．(1)求证：平面AB1C1⊥平面AC1；(2)若AB1⊥A1C，求线段AC与AA1长度之比；(3)若D是棱CC1的中点，问在棱AB上是否存在一点E，使DE∥平面AB1C1？若存在，试确定点E的位置；若不存在，请说明理由．19．（本小题满分12分）南昌市在加大城市化进程中，环境污染问题也日益突出。据环保局测定，某处的污染指数与附近污染源的强度成正比，与到污染源距离的平方成反比．现已知相距18的A，B两家工厂（视作污染源）的污染强度分别为，它们连线上任意一点C处的污染指数等于两家工厂对该处的污染指数之和．设（）．(1)试将表示为的函数；(2)若，且时，取得最小值，试求的值．20．（本小题满分13分）已知函数（其中且为常数）的图像经过点A、B．是函数图像上的点，是正半轴上的点．(1)求的解析式；(2)设为坐标原点，是一系列正三角形，记它们的边长是，求数列的通项公式；(3)在(2)的条件下，数列满足，记的前项和为，证明：。21．（本小题满分14分）已知函数，其中．(1)讨论函数的单调性，并求出的极值；(2)若对于任意，都存在，使得，求实数的取值范围．江西师大附中、临川一中2013届高三联考文科数学参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置．）1．设全集为R，集合，，则(C)A．B．C．D．2．如果（，表示虚数单位），那么(A)A．1B．C．2D．03．若，，，则(A)A．B．C．D．4．已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心