PAGE\*MERGEFORMAT6常见辅助线构造全等三角形注意:双添---（1）在图形上添虚线；（2）在证明过程中描述添法。类型一、连接例1：如图,AB=AE,BC=ED,∠B=∠E,AM⊥CD,求证:点M是CD的中点。CBDEMA对应练习：如图,AB=AC,BD=CD,M、N分别是BD、CD的中点，求证：∠AMB＝∠ANC。D类型二、倍长中线（线段）例2．如图，是的边上的点，且，，是的中线。求证：。对应练习：已知，如图△ABC中，AD为中线，AB=5，AC=3，求AD的取值范围。类型三、借助角平分线例3：在解决几何线段相等问题中，当条件中遇到角平分线时，经常采用下面构造全等三角形的解决思路:如：在图②中，若C是∠MON的平分线OP上一点，点A在OM上，此时，在ON上截取OB=OA，连接BC，根据三角形全等判定（SAS），容易构造出全等三角形△OBC和△OAC，从而得到线段CA与CB相等.学以致用参考上述学到的知识，解答下列问题：如右图，已知在△ABC中，∠B=60°，△ABC的角平分线AD,CE相交于点O，求证：OE=OD对应练习：ABCD如图，AD为的角平分线，,求证：.四、截长补短例4.如图，已知点E在AD上，AB//CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，求证：BC=AB+CD.对应练习：如图，在中，，，为上任意一点。求证:。作业：1.已知：如图4所示，AB∥CD，AD∥BC。求证：AB=CD。2.如图,△ABC中,∠C=,BC=10,BD=6,AD平分∠BAC,则点D到AB的距离是______.3.如图，已知△ABC中，AD为中线，求证：;AEDCB4.如图，在△ABC中,的平分线，延长BD至E,使DE=AD。求证：BC=AB+CE.*5.已知：如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，∠1=∠2，CE⊥BD的延长线于E.求证：BD=2CE.21