青阳一中2020-2021学年度3月份月考高二数学试卷（理科）考试时间：120分钟；命题人：一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.）1.观察下列不等式:,,,,…据此你可以归纳猜想出的一般结论为()A.B.且C.D.且2．下列求导运算正确的是（）A．B．C．D．3.如图，AB＝1，AC＝3，∠A＝90°，，则＝()A.B.C.1D.4.记是等差数列的前项和，已知，，则()A．B．C．D．5．“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6.直线与曲线y=lnx相切，则实数k=（）A．B．1C．2D．e7.36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为，所以36的所有正约数之和为.参照上述方法，可得100的所有正约数之和为（）A.217B.273C.455D.6518.设函数，若，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．9.某种树的分枝生长规律如图所示,第1年到第5年的分枝数分别为1，1，2，3，5，则预计第10年树的分枝数为()A．34B.52C.55D.8910.小王、小张、小赵三个人是好朋友，其中一个人下海经商，一个人考上了重点大学，一个人参军了.此外还知道以下条件：小赵的年龄比士兵的大；大学生的年龄比小张的小；小王的年龄和大学生的年龄不一样.请按小王、小张、小赵的顺序指出三人的身份分别是（）A.士兵、商人、大学生B.士兵、大学生、商人C.商人、士兵、大学生D.商人、大学生、士兵11.已知函数f(x)＝(x2－3x)·ex，则()A.函数f(x)的极大值点为x＝B.函数f(x)在(－∞，－)上单调递减C.函数f(x)在R上有3个零点D.函数f(x)在原点处的切线方程为y＝－3x12.若关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围为()A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.直线：被圆截得的弦长等于________.14.已知,则_________．15.函数的最大值为_______________16.如果曲线的某一切线与直线垂直,则切线方程为_________________.三、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤.17．（本小题满分10分）的内角、、的对边分别为、、，已知.（1）求；（2）若，，求的面积.18.（本小题满分12分）已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求在区间上的最小值和最大值.19.（本小题满分12分）如图，在以A、B、C、D为顶点的多面体中，四边形是边长为2的正方形.平面，，且.（1）求证：平面；（2）求二面角的正弦值.20.（本小题满分12分）十字绣有着悠久的历史,如下图,(1)、(2)、(3)、(4)为十字绣最简单的四个图案,这些图案都是由小正方形构成,小正方形数越多刺绣越漂亮.现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同),设第个图案包含个小正方形.(1)写出的值;(2)利用合情推理的“归纳推理思想”,归纳出与之间的关系式,并根据你得到的关系式求出的表达式;(3)求的值.21.（本小题满分12分）设函数．（1）若函数的图象在处的切线平行于轴，求和在上的最小值；（2）当时，设函数的最小值为，求证．22.（本小题满分12分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）当时，恒成立，求整数的最大值.数学理科参考答案1—5BDBCC6—10BADCA11—12DA14.1215.16.或12.【解析】解法一：易知在时恒成立，从而可知满足题意；当时，原不等式可化为.记，则.而，，因此，时；时；所以，，，.又也满足题意，所以的取值范围为，故选A.解法二：原不等式可化为，令，则.从而在恒成立，由切线法知，.17.【解析】，由正弦定理可得，，，，即，所以，，，则，，解得；（2）由余弦定理，可得，又由，则，，因此，的面积为.18.【解析】（1），，，，因此，曲线在点处的切线方程为；（2）令，解得或.，列表如下：极小所以，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以，函数的极小值为，又因为，，所以，，.19.【解析】（1）记线段的中点M，连接，.，，且.四边形为平行四边形，，.，；，.四边形为平行四边形，.又面，面，面（2）以A为原点，为x轴，为y轴，为z轴，建立空间直角坐标系.则，，，，，，.设平面的法向量为，则，.令，则，.