禹王中学2020级高二第二次月考数学（理科）（精英班）本卷命题范围：必修②占70%，选修2-1第一章占30%．第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题“∀x＞1，|x-2|≤1”成立的否定是A．∀x＞1，|x-2|＞1成立B．∃x0≤1，|x0-2|＞1成立C．∀x≤1，|x-2|＞1成立D．∃x0＞1，|x0-2|＞1成立2．过点(2，6)和(1，7)的直线方程的倾斜角为A．45°B．60°C．120°D．135°3．p：x2≤1是q：的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．若圆x2+y2+Dx+Ey+F＝0被直线l：x+y-4＝0平分，则D+E的值为A．-6B．-2C．-8D．-45．底面半径为2，高为5的圆柱内挖去一个半径为2的球体，剩余的几何体的体积是A．B．9πC．D．20π6．直线l：与圆C：x2+y2＝6相交于A，B两点，若，则实数m的值为A．1或5B．2或5C．2或D．5或7．在正方体ABCD-A′B′C′D′中，AB的中点为M，B′M的中点为N，则异面直线DN与B′D′所成角的余弦值为A．B．C．D．8．已知点A(1，2)、B(-7，4)，则线段AB的垂直平分线的方程为A．x+4y-9＝0B．4x-y+15＝0C．2x-y+1＝0D．x-2y-1＝09．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，∠BAD＝∠ADC＝90°，CD＝2AB＝2AP＝2AD，则直线PB与平面PCD所成角的大小为A．B．C．D．10．已知圆C1的圆心在x轴上，半径为1，且过点(2，-1)，圆C2：x2+y2＝4，则圆C1，C2的公共弦长为A．B．C．D．11．已知一圆锥高是底面半径的2倍，与该圆锥等底等高的圆柱的侧面积是该圆锥侧面积的a倍，则a＝A．B．C．D．12．已知点A(2，0)，是圆x2+(y-m)2＝n2上的点，经过点B的直线与该圆交于另一点C，当△ABC面积最大时，直线BC的方程是A．B．C．D．x＝-1第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题13．直线ax-2y+4-2a＝0恒过定点________．14．已知直线l与平面α，β，γ依次交于点A，B，C，直线m与平面α，β，γ依次交于点D，E，F，若α∥β∥γ，AB＝EF＝3，BC＝4，则DE＝________．15．已知直线l1：x-2y-1＝0，l2：2x-4y+3＝0，则直线l1，l2之间的距离为________．16．已知四面体ABCD（图1），将其沿AB，AC，AD剪开，展成的平面图形正好是图2所示的直角梯形A1A2A3D（梯形的顶点A1，A2，A3重合于四面体的顶点A），A1D＝10，A1A2＝8，则四面体ABCD的体积为________．三、解答题：解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17．已知p：函数f(x)＝lg(ax2-2ax+1)的定义域为R；q：关于x的不等式的解集为∅．（1）若¬p为假命题，求实数a的取值范围．（2）若p与q至少有一个为假命题，求实数a的取值范围．18．已知△ABC的两条高线所在直线方程为2x-3y+1＝0和x+y＝0，顶点A(1，2)．（1）求BC边所在的直线方程；（2）求△ABC的面积．19．圆O：x2+y2＝1，点P在直线l：2x+y-3＝0上，过点P作圆O的两条切线，A，B为切点．（1）若P点横坐标为1，求直线AB的方程；（2）求切线长PA的最小值，及此时点P的坐标．20．如图，已知边长为2的正方形ABCD，F为BC边上的动点，E为CD的中点，现沿AE将平面ADE向上折起，使二面角D-AE-B为直二面角．（1）求四棱锥D-ABCE的体积；（2）若AD⊥平面DEF，求CF的长．21．已知圆C：与直线相切．（1）求圆C的方程；（2）若圆C上有两点M，N关于直线对称，且，求n的值及直线MN的方程．22．如图，AC是⊙O的直径，点B是⊙O上与A，C不重合的动点，PO⊥平面ABC．（1）当点B在什么位置时，平面OBP⊥平面PAC，并证明之；（2）请判断，当点B在⊙O上运动时，会不会使得BC⊥AP，若存在这样的点B，请确定点B的位置，若不存在，请说明理由．禹王中学2020级高二第二次月考·数学（理科）（精英班）参考答案、提示1．D2．D由两点求斜率得k＝-1＝tan135°．3．Ap：-1≤x≤1，q：-2＜x＜2，故顺推成立，反推不成立．4．C由题意圆心坐标为，代入直线方程得，∴D+E＝-8．5．A由题意，剩余的体积等于．6．C圆心C到直线l的距离，，由，解得m＝2，（-2，舍）．7．D