高2025届2022-2023学年（下）5月名校联考数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1.复数在复平面内对应的点所在的象限为（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知向量，，．若，则（）A.B.0C.D.83.已知，且为第三象限角，则（）A.B.C.D.4.金字塔一直被认为是古埃及的象征，然而，玛雅文明也有类似建筑，玛雅金字塔是仅次于埃及金字塔的著名建筑．玛雅金字塔由巨石堆成，其下方近似为正四棱台，顶端是祭神的神殿，其形状近似为正四棱柱．整座金字塔的高度为29m，金字塔的塔基（正四棱台的下底面）的周长为220m，塔台（正四棱台的上底面）的周长为52m，神殿底面边长为9m，高为6m，则该玛雅金字塔的体积为（）A.B.30455m3C.37217m3D.45439.5m35.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，，，若满足条件的三角形有两个，则x的取值范围为（）A.B.C.D.6.已知一个正六棱锥的所有顶点都在一个球的表面上，六棱锥的底面边长为1，侧棱长为2，则球的表面积为（）A.B.C.D.7.若，则（）A.－2B.1C.2D.48.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，，，点O是的外心，若，则（）A.B.C.D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.给出下列4个命题，其中正确的命题是（）A.梯形可确定一个平面B.棱台侧棱的延长线不一定相交于一点C.D.若非零向量，，满足，则10.函数的部分图象如图所示，则（）A.函数的最小正周期为B.区间上单调递减C.的图象关于直线对称D.将的图象向左平移个单位长度可得的图象11.已知O为坐标原点，点，，，，则（）A.B.C.D.12.如图，直四棱柱的底面是梯形，，，，，P是棱的中点．Q是棱上一动点（不包含端点），则（）A.与平面BPQ有可能平行B.与平面BPQ有可能平行C.三角形BPQ周长最小值为D.三棱锥的体积为定值三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.若复数z满足，则______．14.已知向量，满足，且，则在上的投影向量的模为______．15.一个倒置的圆锥形容器，其轴截面为等边三角形，在其内放置两个球形物体，两球体均与圆锥形容器侧面相切，且两球形物体也相切，则小球的体积与大球的体积之比为______．16.在锐角三角形中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则______（填数值），的面积的取值范围是______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．（1）求角B的大小；（2）若，的面积为，求的周长．18.如图，正三棱柱各条棱长均为2，D为AB的中点．（1）求证：直线平面；（2）求三棱锥的体积．19.如图，在平行四边形中，，，，点，，分别在边，，上，且，，．（1）若，用，表示；（2）求的取值范围．20.已知向量，，设函数，且函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为．（1）求的值及函数的值域；（2）设，，求．21.如图，在棱长为6的正方体中，P为的中点，Q为的一个三等分点（靠近C）．（1）经过P，Q两点作平面，平面截正方体所得截面可能是n边形，请根据n的不同取值分别作出截面图形（每种情况作一个代表类型，例如只需要画一种，下面给了四幅图，可以不用完，如果不够请自行增加），保留作图痕迹；（2）若M为AB的中点，求过点P，Q，M的截面的面积．22.由于某地连晴高温，森林防灭火形势严峻，某部门安排了甲、乙两名森林防火护林员对该区域开展巡查．现甲、乙两名森林防火护林员同时从A地出发，乙沿着正西方向巡视走了3km后到达D点，甲向正南方向巡视若干公里后到达B点，又沿着南偏西60°方向巡视走到了C点，经过测量发现．设，如图所示．（1）设甲护林员巡视走过的路程为，请用表示S，并求S的最大值；