江苏省第十七届初中数学竞赛试题初二年级第二试2002年12月22日8：30－10：30一．选择题（每7题分，共56分）以下每题的4个结论，仅有1个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的括号内1．下列四个数中等于100个连续自然数之和的是（）A．1627384950B。234578910C。3579111300D。46925814702．在体育活动中，初二（1）班的n个学生围成一圈做游戏，与每个学生左右相邻的两个学生的性别不同，则n的取值可能是（）A．43B．44C．45D．463．在△ABC中，∠B是钝角，AB=6，CB=8，则AC的范围是（）A．8＜AC＜10B．8＜AC＜14C．2＜AC＜14D．10＜AC＜144．图（1）是图（2）中立方体的平面展开图，图（1）与图（2）中的箭头位置和方向是一致的，那么图（1）中的线段AB与图（2）中对应的线段是（）A．eB．hC．kD．dAgfhBijkda图（1）图（2）5．若a、b、c、为三角形的三边，则下列关系式中正确的是（h）A．a2—b2—c2—2bc＞0B．a2—b2—c2—2bc=0C．a2—b2—c2—2bc＜0D．a2—b2—c2—2bc≤06．一个盒子里有200只球，从101到300连续编号，甲、乙两人分别从盒子里拿球，直到他们各有100只球为止，其中甲拿到102号，乙拿到280号，则甲拿到的球的编号总和与乙拿到的球的编号总和之差是（）A．10000B．9822C．377D．96447xm07．如果关于x的不等式组的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等到式组的6xn0整数对（m,n）共有（）A．49对B．42对C．36对D．13对8．如果x2-x-1是ax3+bx2+1的一个因式，则b的值为（）A．-2B．-1C．0D．2二．填空题（每小题7分，共56分）9．美国篮球巨星乔丹在一场比赛中24投14中，拿来下28分，其中三分球三投全中，那么乔丹两分球投中___________球，罚球投中__________球。115ba10．已知：,则________.ababcb111．若y=-x-4,y=x28,则122nnn12．[x]表示不超过x的最大整数，如[3.2]=3，已知正整数n小于2002，且，362则这样的n有___________个。13．△ABC中，BD和CE分别是AC和AB上的中线，且BD与CE互相垂直，BD=8，CE=12，则△ABC的面积是_____________.BEGADC（第13题）（第14题）14．如图是2002年8月北京第24届国际数学家大会会标，由4个全等的直角三角形拼合A1而成，若图中大小正方形的面积分别为62和4，则直角三角形的两条直角边边长分别为2___________.a4ma2115．已知a2+4a+1=0,且=5，则m=_____________.3a3ma23a16．将2、3、4、5、6、7、8、9、10、11这10个自然数填到图中10个格子里，每个格子只填一个数，使得“田”字形的4个格子中所填数字之和都等到于p，那么p的最大值是______________.（第16题）三．解答题（每题12分，共48分）17．如果多项式x2-(a+5)x+5a-1能分解成两个一次因式（x+b）、（x+c）的乘积（b、c为整数），则a的值应为多少？18．某城市有一段马路需要整修，这段马路的长不超过3500米，今年甲、乙、丙三个施工队，分别施工人行道、非机动车道和机动车道，他们于某天零时同时开工，每天24小时连续施工，若干天后的零时，甲完成任务；几天后的18时，乙完成任务；自乙队完成的当天零时起，再过几天后的8时，丙完成任务，已知三个施工队每天完成的施工任务分别为300米，240米，180米，问这段路面有多长？19．△ABC中，已知∠C=600，AC＞BC，又△ABC‘、△BCA’都是△ABC形外的等边三角形，而点D在AC上，且BC=DCC‘（1）证明△C‘BD≌△B’DC；（2）证明△AC‘D≌DB’A；A（3）对△ABC、△ABC‘、△CAB’，从面积大小关系上，你能得出什么结论？DBA’B‘C20．一个长方体水箱，从里面量得它的深是30cm，底面的长是25cm，宽是20cm，水箱里已盛有深为acm（a≤30）的水，现在往水箱里放入棱长为10cm的立方体铁块后，水深多少cm?