2005年第三届“创新杯”数学邀请赛初中二年级第二试试题一．选择题1．化简的结果是()(A)(B)(C)(D)22．若a是完全平方数,那么与它相邻且比它大的完全平方数是()(A)a2＋2a＋1(B)a2＋a(C)a2＋1(D)a＋2＋13.的整数解有()(A)4个(B)8个(C)9个(D)10个4．如果整数x,y满足等式,那么整数对(x,y)共有()(A)2对(B)3对(C)4对(D)5对5．若正数a,b满足a＋b=1,那么的最小值是()(A)(B)2(C)(D)36．若△ABC的三边长为acm,bcm,ccm,且a>b>c,则有下列长度的三条线段能组成三角形的是()(A)(B)a2,b2,c2(C)(D)|a－b|,|b－c|,|c－a|其中长度单位均为cm7．如图,M是△ABC的边BC的中点,P,Q是边AB、AC上任意一点,设△PBM、△PQM的面积分别是S1,S2,S3,则()(A)S1＋S2>S3(B)S1＋S2=S3(C)S1＋S2<S3(D)S1＋S2与S3的大小关系由P,Q的位置确定8．△ABC中,∠B是锐角,AH、CK是高,且均为整数,那么满足条件的不同形状的三角形有()(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个二．填空题9．△ABC中,AB=5cm,AC=3cm,中线AD=2cm,则△ABC的面积是cm210.已知abc≠0,且,则=11.如果实数a,b满足,则b－a=.12．等腰直角三角形ABC中,腰AC=BC=1,按下列方法折叠△ABC,B不动,使BC落在BA上；A不动,使AB落在AC上；C不动,使CA落在CB上,设C、B、A落在BA、AC、CB上(或延长线上)的点分别是C‘、B’、A‘,则△A′B‘C‘的面积=13.已知整数a,b满足a＋b=＋2,ab=,则r=14．AB相距90千米,甲以45千米/时速度骑摩托由A到B办事,出发8分钟后,乙由B骑自行车以15千米/时速度到A地,当乙出发小时时,甲、乙相距30千米.15．如图,△ABD中,∠BAD=60º,∠ABD=100º,E为BD中点,C,在AD上且∠DEC=80º,若S△ABC＋2SCDE=,则AD=16.在直角∠AOB内有一点P,OP=3cm,∠POA=30º,过P作直线与OA、OB分别交于MN,则△MON的面积最小值是cm2三、解答题HYPERLINK"http://www.028aide.com/"http://www.028aide.comHYPERLINK"http://www.17kdy.com/"http://www.17kdy.com17．如图,正方形ABCD被两条与边平行的线段EF、GH分割成四部分,P是EF与GH的交点,若∠HAF=45º,(1)求证：FH=BH＋DH(2)求四边形PFCH与四边形AGPE的面积之比18．在一个正六边形的六个区域内(如图)栽种观赏植物,现有4种不同的植物供选择,要求同一块地种同一种植物,相邻的两块种不同的植物,则有多少种不同的栽种方案？19．我们按下面的规则扩充新数,给定数a,b按规则c=ab＋a＋b扩充得到一个新数c；然后在a、b、c三个数中任取二数,按上述规则又可扩充一个新数,每扩充一个新数称为一次操作,现给定二数2和3.(1)按上述规则操作三次得到扩充的最大新数是多少？(2)能否通过扩充得到的新数是2005,若能得到,写出扩充过程；若不能得到,请说明理由.