http://cooco.net.cn永久免费在线组卷课件教案下载无需注册和点数http://cooco.net.cn永久免费在线组卷课件教案下载无需注册和点数《多边形的内角和与外角和》例题精讲与同步练习【重点难点】几何重点：1．四边形的基本概念：（1）四边形：平面内，四条线段首尾顺次相接，如果任何两条线段都不在同不断线上，所构成的图形叫做四边形．（2）各部分名称：边：组成四边形各边的线段顶点：相邻两边的公共点内角：从四边形内部看相邻两边所成的角，简称为角．对角线：连结四边形不相邻的两个顶点的线段．外角：四边形的一条边与相邻边延伸线组成的角．（3）凸、凹四边形：考虑四边形经同一边所在的直线，四边形的其他各边都在这条直线同一侧时，这样的四边形叫做凸四边形，否则叫做凹四边形．2．四边形的内角和与外角和定理，四边形内角和与外角和都等于360°．3．多边形的内角和与外角和定理：（1）几边形：平面内n（n≥3）条线段首尾顺次相接，如果其中任何两条线段都不在同不断线上，所组成的图形叫做n边形．（2）多边形内角和定理：n边形内角和等于（n－2）·180°，（n≥3，n为自然数）（3）多边形外角和定理：n边形外角和等于360°（n≥3，n为自然数）难点：1．多边形内角和，外角和定理证明的方法，递推．2．由已知角度求n边形边数的方法．【讲一讲】几何：例1求证：6边形的内角和为720°分析：可以将6边形分割成几个三角形，求出三角形的内角和证明：连AC、AD、AE∵△ABC，△ADE，△ACD与△AEF的内角和均为180°∴六边形ABCDEF的内角和为4×180°＝720°例2求证：n边形的对角线有条．分析解答：先来看四边形，对角线如图2条，再看五边形，对角线有5条线如图，六边形对角线有9条，如图即从一个顶点，可以作（n－3）条对角线n－3是由于A点与本身不能作对角线，与A相邻的点即A的边线为边不是对角线，因而只能作（n－3）条．又一个多边形有n个顶点，因而可作n（n－3）条．但又如，AC与CA是同一条对有线，故每条都反复了两次所以一个n边形有条对角线．例3一个正多边形，它的外角等于内角的，求这个多边形的边数．分析：利用多边形外角和与内角和定理，及一个外角与内角的关系，可求：由于此多边形为正多边形每个内角都相等，每个外角也都相等．解：设它的一个内角为，则外角为∴∴∴它的外角为∵多边形的外角和为360°这又是一个正多边形∴这个多边形为5边形．例4如果凸多边形的边数添加一条，则它的内角和添加多少?外角和呢？请你证明你的结论分析及解答：由多边形内角和定理：n边形的内角和为（n＋1）边形的内角和为∴∴它的内角和添加180°，而由于多边形外角和均为360°，所以当边数添加一条时外角和不变，仍为360°．【同步达纲练习】几何：1．若一个多边形的内角和是外角和的5倍，则它是几边形？有几条对角线？2．若一个多边形的每个外角都等于20°，则它是几边形？3．若一个多边形的每个内角都等于120°，则它是几边形？4．若一个多边形的内角都相等，它的一个内角与它相邻的外角的差为100°，求这个多边形的边数．5．一个17边形除了一个内角之外，其余各内角之和为2570°，求这一个角．6．若凸多边形的n个内角与某一个外角之和是1125°，求n．7．有两个多边形，如果它们都是各边相等，各内角相等的多边形，且这两个多边形的边数之比为1∶2．内角之比是3∶4，则这两个多边形的边数各是多少？8．如图，已知：四边形ABCD中，∠A＝∠D，∠B＝∠C．求证：AD∥BC．参考答案【同步达纲练习】1．（n－2）180°＝5×360°，n＝12∴＝＝54条2．n＝360°÷20°＝18（边形）3．每个外角均为60°，则n＝360°÷60°＝6（边形）4．设外角为，则内角为＋100∴＋＋100°＝180°∴＝40°∴n＝360°÷40°＝9（边形）5．17边形内角和为（n－2）×180°＝（17－2）×180°＝15×180°＝2700°∴这一内角为2700°－2570°＝130°6．设这个外角为则（n－2）×180°＋＝1125°∴（n－2）×180°＝1125°－∴n－2＝∴n＝＋2＝∵n为整数∴为45°n＝87．∵边数之比为1∶2∴∶＝1∶2∴＝2∵各内角之比为3∶4即，∴∴∵∴∴∴∴8．∵∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°又∠A＝∠D∠B＝∠C∴∠A＋∠B＝180°∴AD∥BC．