http://cooco.net.cn永久免费在线组卷课件教案下载无需注册和点数http://cooco.net.cn永久免费在线组卷课件教案下载无需注册和点数7.3多边形及其内角和在我们的四周，除了有较为常见的三角形外，还有许多有四条、五条、……不在同一条直线上的线段首位顺次连接组成的平面图形，他们和三角形统称为多边形.你想知道有关多边形的知识吗？一同学习吧！【例1】一个多边形出一个内角外，其余个内角的和为20300，求这个多边形的边数.【点拨】本题在利用多边形的内角和计算公式得到方程后，又借助数的整除，通过讨论得这个内角的度数，这是解决有关多边形的内角和与外角和问题的一种常用的方法.【答案】设边数为n，这个内角为x，则00<x<1800根据题意，得(n-2)×1800=x+20300∵(n-2)×1800是1800的倍数∴x+20300必是1800的倍数∵20300÷1800=11…50∴x=1800-500=1300∴(n-2)×1800=1800×11+1800∴n-2=12∴n=14答：这个多边形的边数为14.AAFCEDMN图7-3-1（1）【例2】已知∠ABC的边BA、BC分别于∠DEF的边ED、EF垂直，垂足分别是M、N,且∠ABC=700,求∠DEF的度数.【点拨】本题已知了∠ABC、∠DEF角和边的关系，没有给出图形，可先画出图形，再结合图形，利用相关知识求解.根据题意，符合条件的图形刻画出两个，要考虑周全，不能漏解，两个图形分别如图7-3-1（1），图7-3-1（2）图7-3-1（2）AEOBCDMNF在图7-3-1（1）中，求∠DEF,利用四边形内角和定理即可在图7-3-1（2）中，求∠DEF,利用三角形内角和等于1800，利用两个三角形中交的关系进行求解.【答案】(1)如图7-3-1（1）∵DE⊥AB∴∠BME=900∵EF⊥BC∴∠BNE=900∵∠B+∠BME+∠BNE+∠DEF=3600又∵∠B=700∴∠DEF=1100(2)如图7-3-1（2）∵DE⊥AB∴∠BME=900∵EF⊥BC∴∠BNE=900∴∠BME=∠BNE∵∠DEF+∠BME+∠EOM=1800∴∠B+∠BME+∠EOM=1800∴∠DEF+∠BME+∠EOM=∠B+∠BME+∠EOM∴∠DEF+∠EOM=∠B+∠EOM∵∠EOM=∠BON∴∠DEF=∠B∵∠B=700∴∠DEF=700答：∠DEF=700或11001.一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是边形.2.多边形的边数添加一条时，其外角和，内角和添加.3.过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形共有k条对角线，则(m-k)n.ADCBEF图7-3-2123456784.正八边形的外角和是，每个内角是.5.一个多边形有14条对角线，则这个多边形是.6.如图7-3-2，已知四边形ABCD中，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，∠7=∠8，则∠E+∠F=.1.n边形所有对角线的条数是()A.B.C.D.2.如果多边形的内角和是外角和的k倍，那么这个多边形的边数是A.kB.2k+1C.2k+2D.2k-23.若把一个多边形的顶点数添加一倍，它的内角和是25200，那么原多边形的顶点数为A.8B.9C.6D.104.下列命题中，正确的有①没有对角线的多边形只需三角形②内角和小于外角和的多边形只需三角形③边数最少的多边形是三角形④三角形的外角和小于任何一个多边形的外角和A.0个B.1个C.2个D.3个1.一个五边形的五个外角的读数比是1∶2∶3∶4∶5，求这个五边形的五个内角的度数比.2.两个正多边形的边数之比为1∶2，内角和之比为3∶8，求这两个多边形的边数、内角和.ABCDEF图7-3-31.一个六边形木框显然不具有稳定性，要把它固定下来（如图7-3-3），最少要钉上几根木条？图7-3-410807202.如图7-3-4是一个菱形(AB=BC=CD=DA),请把它分割成4个等腰三角形.该怎样分割？再涂上表示出来.你能用更多的方法吗？1.一个多边形截取一个角后，构成的另一个多边形的内角是多少度时，原多边形可能是十五边形吗？图7-3-52.如图7-3-5，6个大小相同的羊栏是由13根木头所谓成的，但其中1根被折断，现在想用剩下的12根木头重新围成6个面积相等的羊栏，该怎样做？你可以利用火柴棒实际摆摆看.如图7-3-6，是一个正方形的桌面，如果把桌角“砍”下来，问桌子剩下几个角