湖南师大2000年高等代数考研试题填空题（将正确填在横线上，每小题5分，共25分）的值为。在R3中，向量，其中已知W1={(x1,x2,x3,x4)|x1+x2+x3-x4=0,x1,x2,x3,x4R}W2={(x1,x2,x3,x4)|x1+x2-x3-x4=0,x1,x2,x3,x4R},都是R4的子空间，那么W1W2的维数是。若在R3中规定任意两个向量的内积为的夹角为。若实二次型f(x1,x2,x3)=是正定的，则t的取值范围是。简答题（20分）（每小题5分，先回答对或错，对的做简单说明，错的做出反例）设A是对称矩阵，B是反对称矩阵，那么AB-BA和B2是否都是对称矩阵？设A、B都是实对称矩阵，且A与B的特征多项式相同，那么A与B是否一定相似？设W1和W2都是数域F上向量空间V的子空间，如果V的任意向量都至少属于W1和W2中的一个，是否有V=W1或V=W2？若含有n个未知数n+1个线性方程的线性方程组有解，是否必有增广矩阵的行列式的值为0？反过来是否也成立？计算题（25分）（10分）求t的值，使f(x)=x3+6x2+3tx+8有重根。（15分）设A=求A的特征值；求属于各特征值的特征向量；求一个可逆矩阵T，使T-1AT为对角矩阵。证明题（每小题10分，共30分）设，都是向量空间V的线性变换，且有2=，2=，证明：的核ker()与的核ker()相等，当且仅当=，=。证明每一个n阶实可逆矩阵A，均可唯一地表示为A=UT的形式其中U是一个正交矩阵，T是一个上三角矩阵且主对角线上的元素都是正数。设，，是三维欧氏空间R3中的一组标准正交基，令1=（-2-2），2=（2+2-），3=（2-2+2），证明1，2。3也是R3的一组标准正交基。