第六章线性方程组6.1消元解法一.线性方程组的初等变换二.矩阵及其初等变换定理4.1.2设A是一个m行n列的三.矩阵与线性方程组的解2.线性方程组的解而对增广矩阵的行的初等变换就是对其对应的方程组的初等变换,而不涉及最后一列的第一种列变换无非是交换两个未知数的位置.因此矩阵(2)就是一个与方程组(1)同解的方程组同解.当r=n时,方程组(4)有唯一解当r<n时,方程组(4)可以写为:四.线性方程组有解的条件线性方程组有解的判别法例2.解方程组6.3齐次线性方程组解的结构说明:1)如果方程组(1)的系数矩阵的秩是r,则它有一个r阶子式D0,设D的元素分别来自系数矩阵的第i1,i2,…,ir行,则方程组(1)中的第i1,i2,…,ir个方程就是定理中要找的r个方程.2)当r=n时,线性方程组(1)的公式解由克莱姆法则给出3)当r<n时,不妨设由定理4.3.1找出的r个方程就是方程组(1)的前r个方程,并进一步把这r方程写为二.齐次线性方程组的解齐次线性方程组有非零解的条件定理4.3.2一个齐次线性方程组有非零解的充要条件是:它的系数矩阵的秩小于它的未知量的个数.推论4.3.3含有n个未知量n个方程的齐次线性方程组有非零解的充要条件是:它的系数行列式等于零.推论4.3.4若在一个齐次线性方程组中,方程的个数小于未知量的个数,则这个方程组一定有非零解.三.齐次线性方程组的解的结构设(k1,k2,…,kn)是方程组(2)的任一解,则它满足方程(2),即:由上面的讨论可得:定理5.7.3数域F中一个n元齐次线性方程组的所有解构成Fn的一个子空间,称之为该方程组的解空间.如果方程组的系数矩阵的秩是r,那么解空间的维数是nr.齐次线性方程组的解空间的一个基叫做它的一个基础解系.例1求齐次线性方程组的一个基础解系.6.4一般非齐次线性方程组的解的结构