.实用文档.圆的知识点归纳总结大全一、圆的定义。1、以定点为圆心，定长为半径的点组成的图形。2、在同一平面内，到一个定点的距离都相等的点组成的图形。二、圆的各元素。1、半径：圆上一点与圆心的连线段。2、直径：连接圆上两点有经过圆心的线段。3、弦：连接圆上两点线段〔直径也是弦〕。4、弧：圆上两点之间的曲线局部。半圆周也是弧。〔1〕劣弧：小于半圆周的弧。〔2〕优弧：大于半圆周的弧。5、圆心角：以圆心为顶点，半径为角的边。6、圆周角：顶点在圆周上，圆周角的两边是弦。7、弦心距：圆心到弦的垂线段的长。三、圆的根本性质。1、圆的对称性。〔1〕圆是轴对称图形，它的对称轴是直径所在的直线。〔2〕圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。〔3〕圆是旋转对称图形。2、垂径定理。〔1〕垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧。〔2〕推论：平分弦〔非直径〕的直径，垂直于弦且平分弦所对的两条弧。平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦。3、圆心角的度数等于它所对弧的度数。圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。〔1〕同弧所对的圆周角相等。〔2〕直径所对的圆周角是直角；圆周角为直角，它所对的弦是直径。4、在同圆或等圆中，两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距五对量中只要有一对量相等，其余四对量也分别相等。5、夹在平行线间的两条弧相等。6、设⊙O的半径为r，OP=d。d=r点P在⊙O上d<r〔r>d〕点P在⊙O内d>r〔r<d〕点P在⊙O外7、〔1〕过两点的圆的圆心一定在两点间连线段的中垂线上。〔2〕不在同一直线上的三点确定一个圆，圆心是三边中垂线的交点，它到三个点的距离相等。〔直角三角形的外心就是斜边的中点。〕8、直线与圆的位置关系。d表示圆心到直线的距离，r表示圆的半径。直线与圆有两个交点，直线与圆相交；直线与圆只有一个交点，直线与圆相切；直线与圆没有交点，直线与圆相离。d=r直线与圆相切。d<r〔r>d〕直线与圆相交。d>r〔r<d〕直线与圆相离。29、平面直角坐标系中，A〔x1，y1〕、B〔x2，y2〕。那么AB=10、圆的切线判定。〔1〕d=r时，直线是圆的切线。切点不明确：画垂直，证半径。〔2〕经过半径的外端且与半径垂直的直线是圆的切线。切点明确：连半径，证垂直。11、圆的切线的性质〔补充〕。〔1〕经过切点的直径一定垂直于切线。〔2〕经过切点并且垂直于这条切线的直线一定经过圆心。12、切线长定理。13(2)图x5-xABCDEF567x5-x7-x7-xO12〔2〕图1APB·O2〔1〕切线长：从圆外一点引圆的两条切线，切点与这点之间连线段的长叫这个点到圆的切线长。〔2〕切线长定理。∵PA、PB切⊙O于点A、B∴PA=PB，∠1=∠2。13、内切圆及有关计算。〔1〕三角形内切圆的圆心是三个内角平分线的交点，它到三边的距离相等。〔2〕如图，△ABC中，AB=5，BC=6，AC=7，⊙O切△ABC三边于点D、E、F。求：AD、BE、CF的长。分析：设AD=x，那么AD=AF=x，BD=BE=5－x，CE=CF=7－x.可得方程：5－x＋7－x=6，解得x=3〔3〕△ABC中，∠C=90°，AC=b，BC=a，AB=c。a-rb-rrABCDEFOrrrb-ra-r求内切圆的半径r。分析：先证得正方形ODCE，得CD=CE=rAD=AF=b－r，BE=BF=a－rb－r＋a－r=c得r=14、〔补充〕〔1〕弦切角：角的顶点在圆周上，角的一边是圆的切线，另一边是圆的弦。如图，BC切⊙O于点B，AB为弦，∠ABC叫弦切角，∠ABC=∠D。〔2〕相交弦定理。圆的两条弦AB与CD相交于点P，那么PA·PB=PC·PD。〔3〕切割线定理。如图，PA切⊙O于点A，PBC是⊙O的割线，那么PA2=PB·PC。〔4〕推论：如图，PAB、PCD是⊙O的割线，那么PA·PB=PC·PD。〔3〕图PBACDOCBAPOD〔2〕图〔4〕图DCBAPOBCOAD〔1〕图15、圆与圆的位置关系。相切相离〔1〕外离：d>r1＋r2，交点有0个；外切：d=r1＋r2，交点有1个；相交：r1－r2<d<r1＋r2，交点有2个；内切：d=r1－r2，交点有1个；内含：0≤d<r1－r2，交点有0个。〔2〕性质。相交两圆的连心线垂直平分公共弦。相切两圆的连心线必经过切点。16、圆中有关量的计算。〔1〕弧长有L表示，