福州一中2022-2023学年第二学期第四学段模块考试高一数学必修第二册模块试卷（完卷120分钟满分150分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若，则（）A.B.C.D.2.已知不重合的平面、、和直线，则“”的充分不必要条件是（）A.内有无数条直线与平行B.内的任何直线都与平行C.且D.且3.平行四边形中，点E是的中点，点F是的一个三等分点（靠近B），则（）A.B.C.D.．4.镇海植物园有两块地，从、、、四种树木中任选种树木种植在一块地中，余下种树木种植在另一块地中，则、种植在同一块地的概率为（）A.B.C.D.5.如图，何尊是我国西周早期的青铜礼器，其造型浑厚，工艺精美，尊内底铸铭文中的“宅兹中国”为“中国”一词最早的文字记载，何尊还是第一个出现“德”字的器物，证明了周王朝以德治国的理念．何尊的形状可近似看作是由上部分圆台和下部分圆柱的组合体，组合体的高约为40cm，上口直径约为28cm，圆柱的底面直径约为18cm．取的近似值为3，经计算得到圆柱的侧面积约为1296cm2，则该组合体上部分圆台的体积约为（）A.6448cm3B.6548cm3C.5548cm3D.5448cm36.在直三棱柱中，，点分别是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）A.B.C.D.7.已知△ABC的面积等于2，AB=1，当△ABC三条高的乘积取最大值时，sinC的值为（）A.B.C.D.8.在棱长为的正方体中，为的中点，为正方体内部及其表面上的一动点，且，则满足条件的所有点构成的平面图形的面积是（）A.B.C.D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.掷一枚骰子，记事件为掷出的数大于4，事件为掷出偶数点，则下列说法正确的是（）A.B.C.事件与事件为相互独立事件D.事件与事件对立10.已知一组样本数据，现有一组新的，则与原样本数据相比，新的样本数据（）A.平均数不变B.中位数不变C.极差变小D.方差变小11.已知四边形为正方形，平面，，记三棱锥，，的体积分别为，则（）A.B.C.D.12.在中，D，E分别是BC，AC的中点，且，则（）A.面积最大值是6B.周长可能是14C.不可能是5D.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若复数在复平面内对应点在同一个圆上，则正实数a的值为__________．14.在棱长为1的正方体中，E为线段的中点，F为线段AB的中点，则直线FC到平面的距离为______．15.在锐角中，角的对边分别为，若，，则边的取值范围是____．16.在三棱锥中，，二面角的大小为，则该三棱锥的体积为__________；其外接球的表面积为__________．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.为了纪念2017年在德国波恩举行联合国气候大会，某社区举办《“环保我参与”有奖问答比赛》活动．某场比赛中，甲、乙、丙三个家庭同时回答一道有关环保知识的问题．已知甲家庭回答正确这道题的概率是，甲、丙两个家庭都回答错误的概率是，乙、丙两个家庭都回答正确的概率是．若各家庭回答是否正确互不影响．（1）求乙、丙两个家庭各自回答正确这道题的概率；（2）求甲、乙、丙三个家庭中不少于2个家庭回答正确这道题的概率．18.在平面直角坐标系中，角终边与单位圆O的交点为E，将向量逆时针方向旋转，得到向量，记.（1）判断向量与的位置关系，并说明理由；（2）求的最大值.19.若图，三棱柱的侧面是平行四边形，，，且、分别是、的中点.（1）求证：平面；（2）在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.20.用分层随机抽样从某校高一年级学生的数学期末成绩（满分为100分，成绩都是整数）中抽取一个样本量为100的样本，其中男生成绩数据40个，女生成绩数据60个，再将40个男生成绩样本数据分为6组：，，，，，，绘制得到如图所示的频率分布直方图.（1）估计男生成绩样本数据第80百分位数；（2）在区间和内两组男生成绩样本数据中，随机抽取两个进调查，求调查对象来自不同分组的概率；（3）已知男生成绩样本数据的平均数和方差分别为71和187.75，女生成绩样本数据的平均数和方差分别为73.5和119，求总样本的平均数和方差.21.在中，内角A，B，C对的边分别为a，b，c，若．（1）求的最小值；（2）若的面积为，求的值．22.如图，已知矩形