福州一中2022-2023学年第二学期第四学段模块考试高一数学必修第二册模块试卷（完卷120分钟满分150分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据复数运算法则、共轭复数定义即可求得结果.【详解】由得：，，.故选：B.2.已知不重合的平面、、和直线，则“”的充分不必要条件是（）A.内有无数条直线与平行B.内的任何直线都与平行C.且D.且【答案】D【解析】【分析】利用面面位置关系可判断AC选项；利用面面平行的定义可判断B选项；利用线面垂直的性质定理可判断D选项.【详解】对于A选项，若内有无数条直线与平行且这无数条直线是平行直线，则、平行或相交，即“内有无数条直线与平行”“”，A不满足；对于B选项，由面面平行的定义可知，“内的任何直线都与平行”“”，B不满足；对于C选项，若且，则、平行或相交，则“且”“”，C不满足；对于D选项，由线面垂直的性质可知，若且，则，反之，若，则“且”不一定成立，故“且”是“”的充分不必要条件，D满足.故选：D.3.平行四边形中，点E是的中点，点F是的一个三等分点（靠近B），则（）A.B.C.D.．【答案】D【解析】【分析】用向量的加法和数乘法则运算.【详解】由题意：点E是DC的中点，点F是BC的一个三等分点，∴.故选：D.【点睛】方法点睛：解题时可根据加法法则，从向量的起点到终点，然后结合向量的数乘运算即可得.4.镇海植物园有两块地，从、、、四种树木中任选种树木种植在一块地中，余下种树木种植在另一块地中，则、种植在同一块地的概率为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】列举出所有的基本事件，并且定事件“、种植在同一块地”所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.【详解】所有的基本事件有：、、，共种，其中，事件“、种植在同一块地”所包含的基本事件为：，共种，故所求概率为.故选：B.5.如图，何尊是我国西周早期的青铜礼器，其造型浑厚，工艺精美，尊内底铸铭文中的“宅兹中国”为“中国”一词最早的文字记载，何尊还是第一个出现“德”字的器物，证明了周王朝以德治国的理念．何尊的形状可近似看作是由上部分圆台和下部分圆柱的组合体，组合体的高约为40cm，上口直径约为28cm，圆柱的底面直径约为18cm．取的近似值为3，经计算得到圆柱的侧面积约为1296cm2，则该组合体上部分圆台的体积约为（）A.6448cm3B.6548cm3C.5548cm3D.5448cm3【答案】A【解析】【分析】首先根据圆柱的侧面积公式求得其高为24cm，则得到圆台的高，利用圆台体积公式即可得到答案.【详解】设圆柱的高为，则，则圆台的高为16cm，设圆台上底面的面积为，下底面的面积为，则故选：A.6.在直三棱柱中，，点分别是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】分别取的中点，连接，分析可知异面直线与所成角为或其补角，计算出三边边长，进而求解即可.【详解】如图分别取的中点，连接，如下图所示：因为为直三棱柱，且点是的中点，所以，且，则四边形为平行四边形，所以，同理，所以异面直线与所成角为或其补角，因为分别为的中点，所以，，，因为，所以，在中，，因此，直线与所成角的余弦值为.故选：A.7.已知△ABC的面积等于2，AB=1，当△ABC三条高的乘积取最大值时，sinC的值为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先利用的面积公式求得边上的高，进一步得到另外两条边上的高的乘积与对应边的长度之积的关系，进一步转化为与角的正弦值的关系，然后后利用几何方法分析sinC取得最大值的条件即可求解．【详解】解：设中，三条边长分别记为,对应边上的高分别为，，，已知,,，，，，，，此时sinC随角的增大而增大，由图可知，点C在以与AB距离为4，且与AB平行的直线上运动，当且仅当点C在AB的中垂线上，角最大，此时，，故选:A【点睛】本题关键是将高的乘积最大问题转化为两条未知边的乘积的最值问题，进而转化为定边的对角的最大值问题，然后以利用几何方法研究最佳.8.在棱长为的正方体中，为的中点，为正方体内部及其表面上的一动点，且，则满足条件的所有点构成的平面图形的面积是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】证明出平面，平面，确定过点的截面与正方体各棱的交点，可知截面图形是边长为的正六边形，进而可求得结果.【详解】连接、、、、、、，如下图所示：