等腰三角形班别：姓名：1、△ABC中，OA平分∠BAC，∠1=∠2。求证：△ABC是等腰三角形。2、如图，在△ABC中，AB=AC，D，E在BC上，AD=AE，求证：BD=CE。3、等腰三角形腰上的高与另一腰的夹角为40°，则底角为。4、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，BF=CE，BD=CF，求∠DFE的度数。5、如图，等边△ABC的三条角平分线相关于点O，过点O作EF∥BC，分别交AB于E，交AC于F，则图中的等腰三角形有个。6、根据下列条件解答①在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，ME和NF分别垂直平分AB和AC，求∠MAN的度数。②在①中，若无AB=AC的条件，你还能求出∠MAN的度数吗？若能，请求出，若不能，请说明理由。③在②的情况下，若BC=10cm，试求出△AMN的周长。7、已知，如图，△ABC中，AB=AC，D点在AB上，E点在AC的延长线，且BD=CE，连接DE，交BC于F。求证：DF=EF。8、如图，已知直线m⊥直线n于点O，点A到mn的距离相等，在直线m或n上确定一点P，使OAP为等腰三角形。试回答：①符合条件的点P共有个。②若符合条件的点P在直线m上，请直接写出∠OAP的所有可能的度数。9、如图，点B，F，D在身线AM上，点G，C，E在射线AN上，且AB=BC=CD=EF=FG=GA，求∠A的度数。10、已知，如图，△ABC，△CDE都是等边三角形，AD，BE相交于点O，点M、N分别是线段AD、BE的中点。①求证：AD=BE。②求∠DOE的度数。③求证：△MNC是等边三角形。11、已知，如图，P为等边三角形ABC外一点，且∠BPC=120°，试猜想线段PB、PC、PA之间的数量关系，并证明你的猜想。12、已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为，△ABC的高为h，若点P在一边BC上（如图1），此时，可得结论：，请解决下列问题：①当点P在△ABC内（如图2），②点P在△ABC外（如图3）这两种情况时，上述结论是否成立？若成立，请给予证明，若不成立，与h之间的关系如何？请写出你的猜想并证明。13、如图，点A是BC上一点，△ABD，△ACE都可等边三角形，试说明：（1）AM=AN（2）MN∥BC（3）∠DOM=60°（4）连结OA，试证明OA平分∠BOC。14、如图，点P，Q分别是边长为4cm的等边三角形ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s。（1）连接AQ、CP交于点M，则在P，Q运动的过程中，∠CMQ变化吗？若变化，说明理由，若不变化，求出它的度数。（2）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交于点M，则∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数。图215、①如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°AD平分∠CAB交边BC于D，求证：点D在斜边AB的垂直平分线上。②如图2，在①的条件下，如果点P是斜边AB上一点（不与A、B重合），过点P分别作PE⊥AD，PF⊥BC，，垂足分别是E，F，求证：PE+PF=AC。③如图3，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在边BC上，AD=BD，点P是斜边AB上的一点（不与点A、B重合），过点P分别作PE⊥AD，PF⊥BC，垂足分别是E，F，那么结论“PE+PF=AC”还成立吗？如果成立，请证明，如果不成立，请说明理由？16、已知△ABC中，AC=2，BC=4，，点M是AC延长线上一点，连结BM，过点A作AB的垂线L。（1）如图1，若射线BM交直线L于点D，且点M在BD中点，求CM的长。（2）在（1）的条件下，作MF∥AD，交BC于点F，求CF的长。（3）若射线BM与直线L无公共点，请直接写出CM的取值范围。图1图2