专题七一元二次方程根姓名：班别：典例导析类型一：根的定义例1：已知m，n是方程的两根，且。求值。[点拨]利用根的意义，把m，n代入原方程。[解答][变式]设是方程的一个实根，求的值。类型二：一元二次方程特殊变形式式例2：若，则的值的个位数字为。[点拨]把变形为。[解答][变式]若实数m满足，则类型三：降次求解例3：已知，求的值。[点拨]降次变形：[解答][变形]设是方程的根，求的值。类型四：利用判别式判定方程的根例4：关于的方程的根的情况是[点拨]用配方法将判别式△变形，确定△与0的大小[解答][变式]如果一个直角△三边长分别为，，那么关于的方程的根的情况是。类型五：利用根的判别式确定字母参数的取值范围例5：若关于的方程有两个不相等的实根，求k的取值范围。[点拨]运用判别式建立关于k的不等式，注意。[解答][变式]关于的一元二次方程有两个不相等的实数根。①求k的取值。②请选择一个k的负整数值，求方程的解。培优训练1、若是方程的解，则m=。2、若关于的一元二次方程的常数项为0，则m=。3、已知是方程的两实根，求代数式的值。4、若关于的方程有实数根，则整数的最大值是。5、已知△ABC的三边长，判断方程无实根。6、在等腰△ABC中，三边长为，其中，若关于的方程有两个相等的实数根，求△ABC的周长。7、若关于的一元二次方程，有实数根，求k的取值范围。竞赛训练1、设方程只有3个不相等的实数根，求值。2、用[]表示大于的最大整数，解方程。3、已知三个不同的实数满足，方程和有一个相同的实根，方程和也有一个相同的实根，求的值。4、若实数满足，求的取值范围。