专题四：整式运算技巧典例导析类型一：运用整体思想进行整式运算例1：如果时，代数式的值为5，那么时，原代数式的值为。[点拨]找出式中不变的整体。[解答][变式]若，则类型二：活用幂的运算法则例2：①已知，则m=。②已知，则[点拨]正用、反用、活用幂的运算法则。[解答][变式]已知，，则类型三：活动乘法公式例3：已知，，，则多项式的值为。[点拨]运用完全平方将多项式变形[解答][变式]已知，y满足。求代数式的值。类型四：（）的应用例1：①当时，x的取值范围为。②方程的整数解的个数为。[点拨]注意中之隐条件。[解答][变式]若无意义，则代数式类型五：多项式的余数定理例5：若多项式能被整除，则=，b=。[点拨]余数定理：若能被整除，则。[解答][变式]若多项式被除后余3，则k=。类型六：巧用因式分解例6：已知，b，x，y满足，，则。[点拨]将式子因式分解。[解答][变式]已知△ABC中，三边长，b，c满足等式。求证：。类型七：用待定系数法分解因式例7：分解因式[点拨]可抓住齐二次项或主元x或y分解。[解答][变式]k为何值时，多项式能分解成两个一次因式的积。培优训练1、已知，，则的值为。2、已知，则n=。3、若，，则4、已知，则5、已知，b，c为有理数，且多项式能被整除，求的值。6、已知。求：①；②。7、已知，，且。求的值。竞赛训练1、若实数，b，c，d满足，则四个数中最大的是。2、比较，，的大小。3、设，b，c，d都是正整数，且，，。求d-b的值。4、已知，b，c满足，，则的值是。5、某校举行春季运动会时，由若干名同学组成一个8列的长方形队列。如果原队列中增加120人，就能组成一个正方形队列；如果原队列中减少120人，也能组成一个正方形队列。问原长方形队列有多少名同学？