专题八充满活力的韦达定理姓名：班别：典例导析类型一：直接运用公式例1：若一元二次方程的两个根分别为3，b，则[点拨]运用公式，[解答][变式]已知一元二次方程之两根为，则类型二：求方程中的字母系数例2：关于的方程有两实根，如果，求整数k的值。[点拨]熟记特殊式子的变形式[解答][变式]关于的一元二次方程（k为常数）之两根为，且。求k值及方程的两根。类型三：利用已知根求未知数的值例3：已知关于的方程的两个根是0和－3，则m=，n=。[点拨]运用公式得方程[解答][变式]已知方程的一个根是2，求方程的另一个根及m的值。类型四：利用公式求有关根的代数式的值例4：已知是一元二次方程的两个实数根，求代数式的值。[点拨]转化成，[解答][变式]设是方程的两根，求的值。类型五：与判别式的综合运用例5：已知关于的方程的两实根为。①求m的取值范围。②设，当y取最小值时，求m值及y的最小值。[点拨]得出y的表达式，用函数增减性[解答][变式]若关于的方程有实根。①求实数k的取值。②设，求t的最小值。培优训练1、已知是一元二次方程的两个实数根，则代数式2、已知关于的方程的两实根是，且，求k值。3、已知一元二次方程的两根为，求。4、已知是方程的两个实数根，求的值。5、关于的方程的一个根是另一个根的2倍，则m值为。6、已知一元二次方程。①若方程有两个实数根，求m的范围。②若方程的两个实数根为，且，求m的值。7、关于的一元二次方程的两个实数根分别是，且。求的值。竞赛训练1、关于的一元二次方程的两实根。①求P的取值范围。②若，求P的值。2、设m是不小于－1的实数，关于的方程有两不等实根。①若，求m的值。②求的最大值。3、设，，且。求代数式的值。4、已知整数p、q满足P+q=2010，且关于的一元二次方程的两根均为正整数，求P值。