安徽省合肥市第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若AB<0，BC>0，则直线Ax-By-C=0不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．若点P(1,1)在圆C:x2+y2-x-2y-k=0的外部，则实数k的取值范围是（）(-¥,-1)æ5öæ5öæ4öA．B．ç-,-1÷C．ç-1,÷D．ç-1,-÷è4øè4øè5øOABCuuur1uuuruuuruuur3．已知，，，为空间中不共面的四点，且OP=OA+lOB+mOC(l,mÎR)，3若P，A，B，C四点共面，则函数f(x)=x2-3(l+m)x-1(xÎ[-1,2])的最小值是（）A．2B．1C．D．-1-2ara4．已知A(1,2,1)是平面内一点，n=(-1,-1,1)是平面的法向量，若点P(2,0,3)是平面外一点，则点到平面的距离为（）aPaA．3B．23C．3D．23235．已知点A(-1,3)，B(3,1)，直线l:mx+y+2=0与线段AB有公共点，则实数m的取值范围为（）A．(-¥,-5]È[1,+¥)B．[-5,1]C．(-¥,-1]È[5,+¥)D．[-1,5]6．已知圆C:x2+y2-8x+12=0，点P在圆C上，点A(6,0)，M为AP的中点，O为试卷，坐标原点，则tanÐMOA的最大值为（）A．6B．7C．6D．61212437．如图，在四面体ABCD中，DA^平面ABC，CA^CB，CA=CB=AD，E为AB的中点，F为DB上靠近B的三等分点，则直线DE与CF所成角的余弦值为（）11A．3B．2C．D．23568．已知圆C:(x-3)2+(y-4)2=9和两点A(t,0)，B(-t,0)(t>0)，若圆C上至少存在uuuruuur一点P，使得PA×PB<0，则实数t的取值范围是（）A．(2,8)B．(2,+¥)C．(3,+¥)D．(1,3)二、多选题uuurruuurruuurruuuruuur9．如图，在四棱锥P-ABCD中，AP=a，AB=b，AD=c，若PE=ED，uuuruuurCF=2FP，则（）试卷，uuur1r1rruuur2r2r1rA．BE=a-b+cB．BF=a-b+c22333uuur2r1r2ruuur1r1r1rC．DF=a+b-cD．EF=a-b+c33363610．已知直线l:ax+y-3a=0，直线l:2x+(a-1)y-6=0，则（）12A．当a=3时，l与l的交点为(3,0)B．直线l恒过点(3,0)121l^l1aÎRl∥lC．若12，则a=D．存在，使123xy11．已知、满足x2+y2-6x+2y+1=0，则（）yA．x2+y2的最小值为10-3B．的最大值为62-4x+17x+2y1-35C．的最小值为D．(x-3)2+(y+1)2+x2+(y-3)2的最小值为512．如图，在正三棱柱ABC-ABC中，侧棱长为3，AB=2，空间中一点P满足111uuuruuuruuurAP=xAB+yAA(x,yÎ[0,1])，则（）11P-AACA．若x=，则三棱锥1的体积为定值21PB．若y=，则点的轨迹长度为32试卷，x+y=1PB613C．若，则1的最小值为13x=yPBC3D．若，则点到的距离的最小值为2三、填空题13．已知直线l过点(1,2)，且在y轴上的截距为在x轴上的截距的两倍，则直线l的方程是.14．已知点A(0,5)，B(1,-2)，C(-3,-4)，D(2,a)四点共圆，则a=.15．如图，已知二面角a-l-b的大小为60o，AÎa，BÎb，C,DÎl，AC^l,BD^l且AC=BD=2，CD=4，则AB=.16．在VABC中，顶点A(2,3)，点B在直线l:3x-y+1=0上，点C在x轴上，则VABC周长的最小值为.四、问答题17．已知VABC的三个顶点是A(-1,2)，B(2,-2)，C(3,5).(1)求边AC上的高所在直线的方程；(2)求ÐBAC的角平分线所在直线的方程.18.．已知圆C:(x-1)2+(y-1)2=9试卷，(1)直线l过点A(-2,0)，且与圆C相切，求直线l的方程；11(2)设直线l:3x+4y-2=0与圆C相交于E，F两点