福建省厦门第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若直线l:x-y=0与直线l:x+ay+2=0互相垂直，则a的值为（）12A．B．1-1CD2．-2．rrrr2．向量a=(2x,1,3)，b=(1,-2y,9)，若a//b，则（）1312A．x=，y=-B．x=-，y=626311x=y=1C．x=，y=-D．22xm>2x2y23．“”是“方程+=1表示焦点在轴上的椭圆”的（）m2m+2A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4,-2），则它的离心率为A．6B．5C．6D．522Fx2y2P,P,P5．1为双曲线C:-=1的左焦点，双曲线C的右支上的三个不同的点123关916于y轴的对称点分别为P,P,P，则PF+PF+PF-PF-PF-PF的值为456112131415161试卷，（）A．12B．16C．18D．246．在正方体ABCD-ABCD中，点O为线段BD的中点.设点P在线段BB（P不与B11111重合）上，直线OP与平面ABD所成的角为a，则sina的最大值是（）11A．B．2C．3D．333347．数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴藏于特有的抽象概念，公式符号，推理论证，思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美.平面直角坐标系中，曲线C:x2+y2=|x|+|y|就是一条形状优美的曲线，若P(m,n)是曲线C上任意一点，则m+n-3的最小值是（）A．2B．1C．2D．22x2y2|FO|8．椭圆E:+=1(a>b>0)的左焦点为F，右顶点为A，以F为圆心，为半a2b2径的圆与E交于点P，且PF^PA，则E的离心率为（）2A．5-1B．C．2D．32322二、多选题9．已知直线l:(m-2)x+(m+1)y-3=0，则（）A．直线l始终过第二象限13πB．m=时，直线l的倾斜角为24C．m=1时，直线l关于原点对称的直线方程为x+2y-3=0试卷，D．点P(2,2)到直线l的最大距离为1010．已知AB为圆C:x2+y2=4的直径，直线l:y=kx+1与y轴交于点M（A，B，M三点不共线），则（）A．l与C恒有公共点B．VABM是钝角三角形C．lVABM的面积的最大值为D．l被C截得的弦的长度最小值为23x2y2FFP11．已知椭圆+=1的左、右焦点为1，2，点在椭圆上，且不与椭圆的左、42右顶点重合，则下列关于△PFF的说法正确的有（）12A．△PFF的周长为4+2212B．当ÐPFF=90°时，△PFF的边PF=212121ÐFPF=60°△PFF23C．当12时，12的面积为3D．椭圆上有且仅有6个点P，使得△PFF为直角三角形1212．如图，平行六面体AC中，ÐAAD=ÐAAB=45°,AD=AB，AC与BD交于点O，111则（）A．平面ACCA^平面BDDB1111试卷，uuuruuuruuuruuur11B．AO=AB+AD+AA1221ÐBAD=60°6C．若，则cosÐAAC=13AO=AO1D．若1，则平行六面体的体积V=×ACS1四边形BBDD211三、填空题13．过点(2,3)且与椭圆x2+2y2=8有相同焦点的椭圆方程为．ur()()14．已知直线l的一个方向向量为m=1,2,-1，若点P-1,1,-1为直线l外一点，A(4,1,-2)为直线l上一点，则点P到直线l的距离为.15．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C:(x-a)2+(y-a+2)2=1，点A(0,2)，若圆Ca上的点M均满足MA2+MO2>10，则实数的取值范围是．Fx2y2AP16．如图，已知是椭圆+=1的左焦点，为椭圆的下顶点，点是椭圆上任43意一点，以PF为直径作圆N，射线ON与圆N交于点Q，则AQ的取值范围为.四、解答题试卷，17．已知正三棱柱ABC-ABC，底面边长AB=2，AB^BC，点O、O分别是边111111AC、AC的中点．建立如图所示的空间直角坐标系．11(1)求三棱柱的侧棱长；uuuruuur(2)求AB与BC