第一部分章节复习篇第二十章平移与旋转※重难点突破类型一平移性质的运用【例1】如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠B=60°．（1）平移CD，平移的方向是使点D到点A，平移的距离是线段DA的长度，画出平移后的线段C′A；（2）说明你得到的△ABC′是什么三角形？分析：（1）根据平移作图的步骤作图，即过点A作AC′∥AC；（2）利用平行的性质可知，∠AC′B=∠C=60°，又因为AB=AC′，所以△ABC′为等边三角形．解：（1）如图所示。（2）∵AD∥BC，AB=CD，∠B=60°，AC∥AC′，∴∠AC′B=∠C=60°，AB=AC′，∴△ABC′为等边三角形．类型二利用旋转的性质进行计算与证明【例2】如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，△ABC以点C为中心旋转到△A′B′C的位置，使B在斜边A′B′上，A′C与AB相交于D，试确定∠BDC的度数．解：由△A′B′C是由△ABC旋转所得，可知∠B′＝∠ABC＝60°，B′C＝BC，所以△B′BC是等边三角形．因而得到∠BCB′＝60°，∠BCD＝90°－60°＝30°，所以∠BDC＝180°-(60°+30°)＝180°-90°＝90°．类型三中心对称性质的简单应用【例3】在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=2cm，以AC的中点O为旋转中心，把这个三角形旋转180°，点B旋转至B′处，求B′与B之间的距离．解：如图所示．因为AC=BC=2cm，所以OC=1cm．在Rt△BOC中，OB===（cm），又因为OB′=OB=cm，所以BB′=2OB=2（cm）．※易混点辨析易混点一中心对称与中心对称图形中心对称与中心对称图形是两个不同的概念，它们既有区别又有联系：（1）区别：①图形个数不同．中心对称涉及两个图形，是指两个全等图形之间的相互位置关系；而中心对称图形只对一个图形而言，是指具有特殊形状的一个图形．②对称点位置不同．成中心对称的两个图形中，其中一个图形上的所有点关于对称中心的对称点都在另一个图形上，反之亦然；而中心对称图形上所有点关于对称中心的对称点都在这个图形本身上．（2）联系：①如果把中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那么这个图形是中心对称图形．②如果把一个中心对称图形中对称的部分看成是两个图形，那么它们是中心对称．【例1】下面有4个汽车标志图案，其中是中心对称图形的是（）A．②③④B．③④C．④D．②解析：依据中心对称的概念判断.由定义知，①②③都不是中心对称图形，而④绕它的中心旋转180°能与原来的位置重合，所以选C．答案：C易混点二坐标系中的图形变换点的坐标变换规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．【例2】如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1,0）．①画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，②画出将△ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的△A2B2C2，③△A1B1C1与△A2B2C2，成轴对称图形吗？若成轴对称图形，画出所有的对称轴；④△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称图形吗？若成中心对称图形，写出所有的对称中心的坐标．解：①，②，③如下图所示，③成轴对称；④．是中心对称图形，对称中心是（0，0）．【例3】如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O成中心对称的图形．若点A的坐标是（1，3），则点M和点N的坐标分别是（）A.M（1，－3），N（－1，－3）B.M（－1，－3），N（－1，3）C.M（－1，－3），N（1，－3）D.D．M（－1，3），N（1，－3）答案：C第二十章检测（时间90分钟分数100分）一、选择题（每题3分，共27分）1．如图所示的图形中是中心对称图形的是（）④③②①A．①②B．①③C．②③D．③④答案：B２．如图，已知点O是正三角形ABC三条高的交点，现将△AOB绕点O旋转，使其和△BOC重合，则至少应旋转（）A．60°B．120°C．240°D．360°答案：B3．M点为数轴上表示－3的点，将点M沿着数轴向右平移4个单位到点N，则点N所表示的数为（）A．0B．1C．2D．－7答案：B4．如图，将图（1）中的正方形图案绕中心旋转180°后，得到的图案是（）（1）ABCD答案：Ｃ5．如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向