【高中数学·必修1】高中数学必修一【高中数学·必修1】第一章集合与函数概念1.1集合1.2函数及其表示1.3函数的基本性质第二章基本初等函数2.1指数函数2.2对数函数2.3幂函数第三章函数的应用3.1函数与方程3.2函数模型及其应用【高中数学·必修1】第一章集合与函数概念§1.1集合一．集合1.定义：一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。2.集合元素的特征：确定性、互异性、无序性3.集合1=集合2：构成集合的元素完全一样4.元素与集合的关系：∈和∉（1）a属于集合A：a∈A（2）a不属于集合A：a∉A5.常用数集及其记法（1）N={全体非负整数}={全体自然数}={0，1，2，……}（2）N/N*={全体正整数}={1，2，3，……}+（3）Z={全体整数}={…，-2，-1，0，1，2，…}（4）Q={全体有理数}（5）R={全体实数}6.集合的分类：有限集，无限集，空集（∅）7.集合的表示方法：列举法、描述法（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，如{1，2，3，4}（2）描述法：把集合中对的元素的公共属性描述出来，如{x｜x-3>2，x∈N}8.奇数集A={x｜x=2k+1，k∈Z}偶数集B={x｜x=2k，k∈Z}【高中数学·必修1】二．集合间的基本关系1.定义：集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，若任意x∈A，都有x∈B，称A为B的子集。记作：A含于B（A⊆B）,B包含于A（B⊇A）2.不包含：当集合A不包含于集合B时，记作A⊈B3.注意：（1）A不包含于B，记作A⊈B（2）任意一个集合都是它本身的子集A⊆A（3）规定空集是任意集合的子集（4）若A⊆B，且B⊆C，则A⊆C4.Venn图（韦恩图）5.集合相等：两个集合中全部元素相同A=B满足A⊆B，B⊆A，即A=B6.真子集：若集合A⊆B，存在元素x∈B且x∉A，则称集合A是集合B的真子集(propersubset)。记作：A⫋B，读作：A真包含于B7.注意：（1）A⫋B且B⫋C，则A⫋C（2）∅是任意非空集合的真子集，任何一个集合是它本身的子集（3）{a，b}的子集有：{a}，{b}，{a，b}，∅8.空集：不含有任何元素的集合成为空集（emptyset），记作：∅9.若A⫋B，则A⊆B且A≠B若A⊆B，则A=B或A⫋B10.区分：（1）∈（∉）是指集合与元素之间的关系（2）⊆（⫋）是表示集合与集合之间的关系（3）{0}与∅区别：{0}是含有一个元素的集合，而∅是不包含任何元素的集合，因此，∅⊆{0}，但不能写成∅∈{0}11.若一个集合含有n个元素，则(1)子集个数为2n个(2)非空真子集个数为（2n-2）个(3)非空子集个数为（2n-1）个【高中数学·必修1】三．集合间的基本运算1.并集：由所有属于集合A，或属于集合B的元素组成的集合，成为A与B的并集，记作A∪B。读作：“A并B”。即A∪B={x｜x∈A，或x∈B}（1）并集的性质：A∪A=A、A∪∅=A、A∪B=A则B⊆A（2）并集的性质：A⊆（A∪B）、B⊆（A∪B）、（A∩B）⊆（A∪B）2.交集：由属于集合A，且属于集合B的元素组成的集合，成为A与B的交集，记作A∩B。读作：“A交B”。即A∩B={x｜x∈A，且x∈B}（1）交集的性质：A∩B=A、A∩∅=∅、A∩B=A则A⊆B（2）交集的性质：A∩B⊆A、A∩B⊆B3.全集：如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Unlverse）,通常记作U。4.补集：对于全集U的一个子集A，由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合成为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集。记作：CA。U即：CA={x｜x∈U且x∉A}。U（1）补集的概念必须要有全集的限制（2）补集的性质：C∅=U、CU=∅、C（C）=AUUUA（3）补集的性质：A∩（CA）=∅、A∪（CA）=UUU【高中数学·必修1】§1.2函数及其表示一．函数的概念1.函数：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为集合A到集合B的一个函数（function）。记作：y=f(x)，x∈A.2.自变量：其中，x叫做自变量3.定义域：x的取值范围A叫做函数的定义域(domain)4.函数值：与x的值相对应的y值叫做函数值5.